Please enter banners and links.
258826065849500تابستان1393کلیه حقوق مادی مرتبط بر نتایج
مطالعات، ابتکارات و نوآوری‌های ناشی از
تحقیق موضوع این پایان نامه متعلق به
دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر
است.
تقدیم به
پدر مهربان
و مادر عزیز تر از جانم
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول21-1مقدمه31-2روش‌های غیرفعال:41-2-1سطوح زبر41-2-2افزودنی‌ها به سیالات61-3هدایت ناشی از حرکت براونی71-4لایه سازی مایع در سطح مشترک آن با ذره جامد71-5انتقال حرارت توسط فونون‌ها81-6تأثیر خوشه‌ای شدن نانوذرات81-7میکروکانالها91-8خنک کاری میکروکانال های دندانه دار131-8-1مکانیزم برش131-8-2جریان‌های ثانویه131-8-3پدیده جدایی131-9جمع بندی15فصل دوم162-1مقدمه172-2بررسی‌های انجام شده پیرامون جریان نانوسیالات در میکروکانال172-3بررسی‌های انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در میکروکانالها با چشمه گرمایی192-4بررسی‌های انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در مجاری با دندانه یا مولدهای گردابه202-5بررسی‌های انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های دایروی222-6بررسی‌های انجام‌شده پیرامون استفاده از مولدهای گردابه در میکروکانالها232-7بررسی‌های انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های U شکل بدون دندان 252-8جمع‌بندی27فصل سوم283-1مقدمه293-2معادلات اساسی حاکم بر جریان مغشوش سه بعدی293-3معادلات اساسی حاکم بر جریان آرام سه بعدی323-4معادلات اساسی حاکم بر جریان آرام دو بعدی323-5روابط حاکم برای محاسبه خواص نانوسیال333-6روابط پارامترهای اندازه گیری شده در جریان آرام و مغشوش سه بعدی343-7روابط پارامترهای اندازه گیری شده در جریان آرام در حالت دو بعدی353-8روابط تجربی36فصل چهارم384-1میکروکانالهای بررسی شده در این رساله394-2میکروکانال دو بعدی مستطیلی شکل394-2-1بیان مسئله394-2-2سیال خنک کننده استفاده شده414-2-3مطالعه شبکه برای شبیه‌سازی عددی مسئله حاضر424-2-4انتخاب دامنه همگرایی جواب‌ها434-3میکروکانال دو بعدی مستطیلی شکل444-1-3بیان مسئله444-3-2سیال خنک کننده استفاده شده454-3-3مطالعه شبکه برای شبیه‌سازی عددی مسئله حاضر464-3-4انتخاب دامنه همگرایی جواب‌ها474-4میکروکانال سه بعدی مستطیلی شکل494-4-1بیان مسئله494-4-2سیال خنک کننده استفاده شده514-4-3مطالعه شبکه برای شبیه‌سازی عددی مسئله حاضر524-4-4انتخاب دامنه همگرایی جواب‌ها524-5بررسی جریان مغشوش نانوسیال آب-اکسید مس در میکروکانالهای مستطیلی544-5-1بیان مسئله544-5-2شرایط مرزی برای معادلات حاکم564-5-3سیال خنک کننده استفاده شده574-5-4مطالعه شبکه برای شبیه‌سازی عددی مسئله حاضر584-5-5انتخاب دامنه همگرایی جواب‌ها59فصل پنجم615-1مقدمه625-2نتایج مربوط به میکروکانال دو بعدی مستطیلی625-2-1بررسی عدد رینولدز و کسر حجمی نانو ذره625-3نتایج مربوط به میکروکانال دو بعدی مستطیلی715-3-1بررسی عدد رینولدز و کسر حجمی نانوذره:715-4نتایج مربوط به میکروکانال سه بعدی مستطیلی، جریان آرام865-5مربوط به جریان مغشوش نانوسیال آب-اکسید مس945-5-1اعتبار سنجی94فصل ششم1196-1تاثیر وجود دندانه در میکروکانال دو بعدی مستطیلی1206-2بررسی ارتفاع دندانه در میکروکانال دو بعدی مستطیلی1206-3مطالعه تاثیر دندانه در میکروکانال سه بعدی مستطیلی1216-4مطالعه جریان مغشوش نانوسیال آب-اکسید مس در میکروکانال سه بعدی مستطیلی با دندانههای نیمه چسبان1216-5پیشنهادهای آینده122
فهرست شکلها
شماره شکل عنوان شکل صفحه
شکل 11- ساختار جریان مغشوش عبوری از روی دندانه دوبعدی5شکل 41 هندسه مورد نظر در تحقیق حاضر 39شکل 42- شماتیکی از حالت‌های تعریف شده A، B ،C و D41شکل 43- مطالعات شبکه میکروکانال دو بعدی مستطیلی شکل42شکل 44- تغییرات متوسط دمای بی‌بعد و سرعت بی‌بعد43شکل 45- نمودار همگرایی حل مسئله44شکل 46- نمای شماتیک مسئله45شکل 47- مطالعات شبکه میکروکانال دو بعدی مستطیلی شکل47شکل 48- تغییرات متوسط دمای بی‌بعد و سرعت بی‌بعد خط مرکزی 48شکل 49- نمودار همگرایی حل مسئله48شکل 410- شماتیک دو بعدی و سه‌بعدی میکروکانال صاف بررسی شده49شکل 411- حالت‌های بررسی شده a و b در این تحقیق50شکل 412- بررسی موقعیت دندانهها در ناحیه l2 برای حالت‌های a و b50شکل 413- مطالعات شبکه میکروکانال سه بعدی مستطیلی شکل52شکل 414- تغییرات دمای متوسط سطح زیرین میکروکانال53شکل 415- نمودار همگرایی حل مسئله53شکل 416- شماتیک شکل کانال، ابعاد دندانهها و نوع دندانههای مورد بررسی در این تحقیق55شکل 417- مطالعات شبکه میکروکانال سه بعدی مستطیلی با دندانههای نیمه چسبان59شکل 418- تغییرات دمای متوسط سطح زیرین میکروکانال60شکل 419- نمودار همگرایی حل مسئله60شکل 51- نمودارهای خطوط جریان و خطوط دما ثابت63شکل 52- نمودارهای خطوط جریان و خطوط دما ثابت63شکل 53- نمودارهای خطوط جریان و خطوط دما ثابت64شکل 54- نمودارهای خطوط جریان و خطوط دما ثابت64شکل 55- سرعت بی بعد در مقاطعی از طول میکروکانال برای چهار حالت A، B ،C وD65شکل 56- دمای بی بعد در مرکز میکروکانال برای حالت A، B ،C و D66شکل 57- نمودار عدد ناسلت موضعی در طول بی بعد میکروکانال برای حالت‌های A، B ،C و D67شکل 58- عدد ناسلت متوسط در حالات A، B ،C و D68شکل 59- مقایسه Cf متوسط در راستای x وy برای حالات A، B ،C و D68شکل 510- مقایسه ضریب اصطکاک Cf برای حالت‌های D وB 69شکل 511- خطوط جریان و دما ثابت برای حالت‌های 1،2،3 و 4 72شکل 512- مقادیر عدد ناسلت موضعی 73شکل 513- نمودار دمای بی بعد خط مرکزی جریان در طول میکروکانال، در حالت‌های 1،2،3 و 475شکل 514- نمودار سرعت بدون بعد خط مرکزی میکروکانال76شکل 515- نمودار مقادیر عدد ناسلت متوسط77شکل 516- نمودار ضریب اصطکاک متوسط در حالت‌های 1،2،3 و 4 برای اعداد رینولدز10 و 10078شکل 517- عدد پوازیه در طول میکروکانال، برای کلیه حالت‌های1،2،3 و 4 در عدد رینولدز1079شکل 518- نمودار تیغیرات عدد پوازیه در راستای طول میکروکانال80شکل 519- نمودار عدد پوازیه در راستای طول بی بعد میکروکانال81شکل 520- نمودار تغییرات ضریب اصطکاک در راستای طول میکروکانال82شکل 521- نمودار تغییرات دمای بی بعد83شکل 522- نمودار تغییرات دمای بی بعد 84شکل 524- اعتبار سنجی عدد ناسلت متوسط در میکروکانال88شکل 527- نمودار نسبت ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی متوسط در کسر حجمی‌های مختلف نانوذره90شکل 528- نمودار نسبت عدد پوازیه در کسر حجمی‌های مختلف نانوذره90شکل 530- نسبت قدرت پمپاژ در کسر حجمی‌های مختلف نانوذره92شکل 531- کانتورهای عدد ناسلت موضعی برای حالت a 92شکل 532- کانتورهای عدد ناسلت موضعی برای حالت‌های b93شکل 533- نتایج مربوط به اعتبار سنجی عدد ناسلت متوسط بر حسب عدد رینولدز95شکل 534- نتایج مربوط به اعتبار سنجی ضریب اصطکاک بر حسب عدد رینولدز95 شکل 536- مقادیر ضریب اصطکاک متوسط بر حسب عدد رینولدز98شکل 537- مقادیر ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی متوسط بر حسب عدد رینولدز99شکل 538- مقادیر نسبت ضریب اصطکاک متوسط بر حسب عدد رینولدز100شکل 539- مقادیر نسبت افت فشار بر حسب عدد رینولدز102 شکل 541- مقادیر عدد پوازیه بر حسب عدد رینولدز105شکل 542- نمودار ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی متوسط 106شکل 543- مقادیر نسبت عدد ناسلت متوسط بر حسب عدد رینولدز107شکل 544- مقادیر نسبت ضریب اصطکاک متوسط بر حسب نسبت 109شکل 545- مقادیر نسبت افت فشار بر حسب نسبت 110شکل 546- نمودار عدد پوازیه در میکروکانال دندانهدار بر حسب نسبت‌های 111شکل 548- نمودار کار آیی حرارتی-سیالاتی بر حسب نسبت 114شکل 549- نمودار عدد ناسلت متوسط برای عدد رینولدز10000115شکل 550- نمودار عدد ناسلت متوسط116شکل 551- نمودار عدد ناسلت متوسط برای عدد رینولدز16000 117شکل 552- نمودار عدد ناسلت متوسط برای عدد رینولدز16000 و کسر حجمی4 درصد نانوذره جامد118شکل 61- شماتیک میکروکانالهای مستطیلی با دندانههای پیشنهادی123فهرست جداول
شماره جدول عنوان جدول صفحه
جدول 11- طبقه‌بندی روش‌های انتقال حرارت4جدول 12- ابعاد کانال برای انواع مختلف جریان گازی در فشار اتمسفر یک11جدول 13- دسته‌بندی کانال‌ها11جدول 14- تأثیر عوامل هندسی و شرایط مرزی بر ایجاد پدیده‌های مختلف در میکروکانال دندانهدار14جدول 21- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون جریان نانوسیالات در میکروکانال17جدول 22- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در میکروکانالها با چشمه گرمایی19جدول 23- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در مجاری با دندانه یا مولدهای گردابه20جدول 24- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های دایرهای22جدول 25- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون استفاده از مولدهای گردابه در میکروکانالها23جدول 26- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌هایU شکل25جدول 31- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد41جدول 32- قطر ملکول سیال پایه و پودر نانوذره استفاده شده در این تحقیق42جدول 33- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد اکسید نقره42جدول 34- حالت‌های بررسی شده ارتفاع دندانه در این تحقیق45جدول 35- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد.46جدول 36- قطر ملکول سیال پایه و پودر نانوذره استفاده شده در این تحقیق46جدول 37- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد اکسید آلومینیم46جدول 38- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد.51جدول 39- قطر ملکول سیال پایه و پودر نانوذره استفاده شده در این تحقیق51جدول 310- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد اکسید آلومینیم51جدول 311- معرفی پارامترها و ابعاد مسئله بررسی شده55جدول 312- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد.57جدول 313- قطر ملکول سیال پایه و پودر نانوذرات استفاده شده در مسئله بررسی شده57جدول 314- خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذره جامد اکسید مس.57جدول 315- مقادیر سرعت ورودی برای نانوسیال و سیال پایه58جدول 316- مقادیر سرعت متوسط برای نانوسیال و سیال پایه58جدول 41- ثوابت مدل اغتشاش انتقال تنش برشی k-w31جدول 51- مقادیر مختلف Cf m(x) و Cf m (y) برای حالت‌های A،B،C، D69جدول 52- مقادیر مختلف عدد ناسلت موضعی برای حالات A، B ،C D,70جدول 53- مقادیر عدد ناسلت متوسط برای حالت‌های 1،2،3،485جدول 54- مقادیر ضریب اصطکاک متوسط برای حالت‌های 1،2،3،4 86فهرست علائم
مساحت،m2
Cf عدد پوازیه
Cp گرمای ویژه J/kg.K
Dh قطر هیدرولیکی،m
d قطر ملکول ذره جامد nm
f ضریب اصطکاک
h ارتفاع میکروکانال nm
h ضریب انتقال گرمای جابه‌جایی W/m2.K
k ضریب هدایت حرارتی، W/m.K
L طول، m
Nu عدد ناسلت (نسبت گرمای انتقال یافته از طریق همرفت به گرمای انتقال یافته از طریق رسانش در مرز سیستم)
P محیط شکل، m
P فشارPa.s
PEC کار آیی حرارتی-سیالاتی (نسبت معیار انتقال حرارت به معیار ضریب اصطکاک)
PP قدرت پمپاژ W
Pr عدد پرانتل (نسبت نفوذ اندازه حرکت (ویسکوزیته سینماتیک) به نفوذ گرمایی)
q// شار حرارتی،W/m2
Re عدد رینولدز (نسبت نیروی لختی به نیروی گرانروی)
T دما K
U مؤلفه سرعت بی بعد در راستای x
u مؤلفه سرعت در راستای x
V مؤلفه سرعت بی بعد در راستایy
v مؤلفه سرعت در راستایy
W مؤلفه سرعت بی بعد در راستایz
w مؤلفه سرعت در راستای z
X,Y,Z راستای بی بعد طول، عرض، ارتفاع
x,y,z راستای طول، عرض، ارتفاع
علائم یونانی
چگالی،kg/m3
µ لزجت Pa.s
Α نفوذ گرماییm2/s
ضریب انبساط حجمی k-1
کسر حجمی
زیرنویس سیال
S ذرات جامد
S صاف
nf نانوسیال
ave متوسط
چکیده
امروزه به دلیل استفاده از ابزارها و اجزای ریز مقیاس در صنایعی مانند صنایع الکترونیک، صنایع هوایی، صنایع پزشکی و آزمایشگاهی و… ، نیازمند به وجود آمدن و به‌کارگیری روش‌های جدید و پر بازده در بحث انتقال حرارت در این ابزارها است. این ابزارها به دلیل ابعاد هندسی کوچک، و بسته به نوع کاربرد، قابلیت انتقال شار حرارت ایجاد شده، با روش‌های مرسوم را ندارند. به همین منظور با به‌کارگیری روش‌های جدید با بازده بالا از مزایای استفاده از این ابزارها در صنعت می‌توان بهره جست. روش‌های جدید می‌تواند شامل استفاده از میکروکانالها و پودر افزودنی نانوذرات در سیال خنک کننده، از روش‌های پربازده در خنک کاری ابزارهای ریز مقیاس باشد. علاوه بر استفاده مستقیم از روش‌های جدید معرفی شده، عملکرد انتقال حرارتی این روش‌ها را نیز می‌توان با استفاده از روش‌هایی مانند استفاده از دندانه در میکروکانالها و تغییرات در ابعاد و پارامترها و نوع دندانهها به میزان قابل توجهی افزایش داد.
در این پایان نامه در ابتدا روش‌های افزایش انتقال حرارت به طور مختصر بحث و بررسی میشود. در ادامه معرفی کارهای انجام شده توسط محققین در این زمینه، به معرفی و بررسی عددی روش‌هایی که باعث افزایش عملکرد انتقال حرارت اجباری در میکروکانالها میشود، می‌پردازیم. در این رساله در بخش‌هایی مجزا، به بررسی عددی تأثیر وجود دندانه، استفاده از پودر نانو ذرات، تأثیر تغییر ارتفاع دندانه، و تأثیر تغییر در هندسه کلی دندانه، در میکروکانالها، به طور مفصل پرداخته میشود. در بررسی عددی کلیه مطالعات فوق از بسته نرم افزاری حجم محدود فلوئنت3/6 استفاده شده است. شبیه‌سازی‌های فوق شامل شبیه‌سازی جریان دو و سه بعدی آرام، و جریان سه بعدی آرام و مغشوش است. در نهایت نتایج حاصل از این تحقیق به صورت نمودار و جداول مقایسه‌ای و کانتورها ارائه می‌شوند.
واژه های کلیدی: میکروکانال، انتقال حرارت اجباری، مطالعه عددی، نانوسیال، دندانه.
3222625-4381500فصل اولروش‌های افزایش انتقال حرارت
فصل 1 معرفی روش‌های افزایش انتقال حرارت
مقدمهدر سالیان اخیر توجه به مسئله بهبود انتقال حرارت در علوم مهندسی و صنعت، با سرعت افزاینده‌ای در حال رشد است، به طوری که هم اکنون به بخش بسیار مهمی از تحقیقات تجربی و نظری تبدیل شده است. در حال حاضر مقالات منتشر شده مرتبط با بهبود انتقال حرارت در سیستم‌های حرارتی حدود %10 کل مقالات مرتبط با مبحث انتقال حرارت را شامل می‌شوند [1]. بهبود انتقال حرارت با استفاده از روش‌های مرسوم باعث صرفه‌جویی قابل‌توجهی در هزینه‌ها و منابع انرژی و حفظ محیط زیست شده است. برهم زدن زیر لایه آرام در لایه مرزی جریان مغشوش، ایجاد جریان ثانویه، اتصال دوباره سیال جداشده به سطح، ایجاد تأخیر در توسعه لایه مرزی، تقویت ضریب هدایت حرارتی مؤثر سیال، افزایش اختلاف دما بین سطح و سیال و افزایش نرخ جریان سیال به صورت غیرفعال از جمله مهم‌ترین مکانیزم‌هایی هستند که منجر به افزایش انتقال حرارت از طریق جریان سیال می‌شوند [2].
روش‌های تقویت انتقال حرارت بر اساس یک طبقه‌بندی مرسوم و پذیرفته شده به دو دسته فعال[1] و غیرفعال[2] تقسیم می‌شوند [3]. روش‌های فعال به روش‌هایی گفته میشود که در آن بقای مکانیزم تقویت انتقال حرارت وابسته به وجود یک نیروی خارجی است. در حالی که در روش‌های غیرفعال نیازی به وجود چنین نیرویی نیست. جدول 11 این طبقه‌بندی را به کل دقیق‌تر و با ذکر مهم‌ترین روش‌های موجود در هر دسته نمایش داده است.
استفاده از هر کدام از این روش‌ها به شرایط کاری موجود و نیازهای کاربر بستگی دارد. اما روش‌های فعال به دلیل استفاده دائمی از یک منبع توان معمولاً پرهزینه‌تر از روش‌های غیرفعال هستند. لذا روش‌های غیرفعال در زمینه‌های مختلف صنعت و تولید قدرت نقش پیشگام را دارند. مروری بر تاریخچه روش‌های غیرفعال نشان می‌دهد که فن‌آوری انتقال حرارت را می‌توان به سه نسل تقسیم کرد [4]. نسل اول بر کانالهای ساده برای انتقال حرارت متمرکز بود. توسعه انتقال حرارت در نسل دوم به واسطه استفاده از تجهیزات و ابزار تقویت‌کننده دوبعدی که دارای ابعادی قابل‌مقایسه با ابعاد کانال بودند، ارتقا یافت. نسل سوم به واسطه استفاده از ابزار و تجهیزات سه‌بعدی (زبری‌های سه‌بعدی، برآمدگی‌ها و زائده‌ها) در مقیاس‌های ریزتر و حتی در حد میکرون زمینه بهبود انتقال حرارت را فراهم کرد.
جدول 11 -طبقه‌بندی روش‌های انتقال حرارت [3]روش‌های فعال روش‌های غیرفعال
سطوح پرداخت‌شده[3] کمک‌کننده‌های مکانیکی[4]
سطوح زبر[5] ارتعاش سطح
سطوح گسترش‌یافته[6] ارتعاش سیال
ابزارهای تقویت‌کننده جابه‌جا شده[7] میدان‌های الکتروستاتیکی
ابزارهای پیچش جریان[8] مکش یا دمش
لوله‌های مارپیچ[9] برخورد جت[10]
افزودنی‌ها به سیالات ابزارهای کشش سطحی[11] روش‌های غیرفعال: برخی از مهم‌ترین روش‌های غیرفعال مرتبط با تحقیق حاضر که امروزه دامنه کاربرد بسیار وسیعی را به خود اختصاص داده‌اند، در زیر به صورت اختصار تشریح می‌شوند.
سطوح زبرسطوح زبر در انواع و اشکال مختلف تولید می‌شوند. کاربرد عمده سطوح زبر عموماً در جریان‌های تک فازی است. در جریان مغشوش درون مجاری یک ناحیه با سرعت کم در مجاورت دیواره‌ها تشکیل میشود که به عنوان زیر لایه لزج شناخته میشود. ضخامت این لایه برای شرایط جریان مغشوش توسعه‌یافته حدود3 تا 5 درصد شعاع لوله است [4] . این ناحیه دارای بیش‌ترین مقاومت حرارتی است. بنابراین هر روشی که زیر لایه لزج را حذف کند سبب تقویت انتقال حرارت خواهد شد. برای کنترل ساختار این لایه در حال حاضر دو روش مختلف به صورت گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی از این راه‌ها توسعه مناطق جدایش جریان نزدیک دیوار است که می‌توان با استفاده از یک چیدمان متناوب از مولدهای گردابه (برآمدگی‌ها یا دندانهها، سطوح مارپیچ، زبری و …) بر سر راه جریان آن را تأمین کرد. روش دیگر با تغییر شکل دادن سطح انتقال حرارت به شکل تورفتگی‌های سه‌بعدی (سوراخ، حفره) امکانپذیر است. البته وجود برخی زبری‌ها نظیر دندانه تا حد کمی باعث افزایش سطح انتقال حرارت نیز میشود که معمولاً تأثیر آن در مقایسه با تأثیر اغتشاش ناشی از دندانهها بسیار ناچیز است. شکل 11 الگوی جریان بعد از یک دندانه را نمایش می‌دهد.
شکل 11- ساختار جریان مغشوش عبوری از روی دندانه دوبعدی: a و c طول ناحیه جدایش جریان، b ناحیه اتصال و توسعه لایه مرزی، 1) لایه برشی، 2) منطقه چرخشی جریان، 3) منطقه اتصال لایه برشی به سطح دیواره، 4) منطقه آرامش، 5) جریان چرخش ثانویه، S فاصله بین دندانهها، h ارتفاع دندانه، H ارتفاع کانال [4] مطابق شکل 11، چهار ناحیه مختلف در این محدوده قابل شناسایی است. ناحیه شماره 1 مربوط به لایه برشی آزاد است که به عنوان منبع اصلی انرژی مغشوش در منطقه جدایش شناخته میشود. ناحیه شماره 2، ناحیه چرخشی[12] جریان را نشان می‌دهد که به صورت یک جریان برگشتی غیر دائم مشاهده میشود. ناحیه شماره 3، ناحیه اتصال[13] لایه برشی آزاد را مشخص می‌کند که مشخصه آن ضریب انتقال حرارت موضعی حداکثر در ناحیه بین دو دندانه است. جریان در بالادست و پایین دست دندانه دچار جدائی میشود که اختلاط مؤثر جریان را در پی دارد. این جدائی باعث به دام افتادن یک منطقه نسبتاً گرم در ناحیه بازگشتی شده و در نتیجه انتقال حرارت در این منطقه به شکل محسوسی کاهش مییابد. اما با اتصال دوباره جریان اصلی به سطح کانال پدیده برخورد اتفاق افتاده که همین امر انتقال حرارت را در این نقطه به نحو چشمگیری افزایش می‌دهد. شکل شماره4 نشان‌دهنده ناحیه آرامش[14] است که لایه مرزی جدید با فاصله گرفتن از دندانه در حال توسعه یافتن است [4].
زاویهدار کردن دندانهها باعث ایجاد جریان ثانویه در برای زاویه دندانه میشود. سیال نزدیک دیوار از زاویه دندانه پیروی می‌کند. جریان ثانویه القا شده توسط زاویه دندانهها یک چیدمان از گردابه‌های غیرهمسانگرد در کانال به وجود می‌آورد. گردابه‌ها بر اساس برای محور چرخش به دو دسته اصلی گردابه‌های طولی[15] (TV) و عرضی[16] (LV) تقسیم می‌شوند. محورهای گردابه عرضی عمود بر برای جریان اصلی و گردابه طولی موازی با آن است. عموماً گردابه‌های طولی نسبت به نوع عرضی تأثیر بیشتری بر افزایش انتقال حرارت دارند [5].
افزودنی‌ها به سیالاتیکی از راه‌های افزایش انتقال حرارت، تقویت ضریب هدایت حرارتی مؤثر سیال یا ضریب جابه‌جایی اجباری است. سیالات مرسوم برای انتقال حرارت از قبیل آب، اتیلن گلیکول و روغن موتور نسبت به فلزات و حتی اکسیدهای فلزی، ضریب هدایت حرارتی پایینی دارند. یکی از روش‌های دست‌یابی به سیال با ضریب هدایت حرارتی بالا، افزودن ذرات فلزی یا غیر فلزی با خواص حرارتی بالا نظیر Al2O3، CuO، Cu، SiO2 و TiO2 به یک سیال پایه معمولی است. تحقیقات اولیه ذرات در مقیاس میلی یا میکرو را در بر می‌گرفت که نتایج تقویت انتقال حرارت را نشان می‌داد [6-8]. علاوه بر تقویت ضریب هدایت حرارتی، تاکنون دلایل مختلف دیگری نیز برای این افزایش انتقال حرارت ذکر شده است، که مهم‌ترین آن‌ها به شرح زیر هستند.
با توجه به این که انتقال حرارت در نانوسیال روی سطوح ذرات معلق انجام می‌گیرد ذرات نانو سطح انتقال حرارت را افزایش می‌دهند.
حرکات، برخوردها، تقابل بین ذرات و سیال، انتقال حرارت را افزایش می‌دهند.
ذرات معلق توربولانس و اختلاط جریان را افزایش می‌دهد.
پراکندگی ذرات گرادیان دمائی سیال را تغییر می‌دهد در نتیجه ضخامت لایه مرزی حرارتی کاهش یافته و طول توسعه‌یافتگی افزایش مییابد.
ولی همواره مشکلاتی نظیر عدم پایداری، ته‌نشینی، سائیدگی و فرسایش مجاری و مسدود کردن لوله‌ها در مورد این سیالات مانع از دست‌یابی به یک محصول تجاری می‌شدند. لذا تحقیقات به سمت استفاده از ذرات جامد در مقیاس نانو متمایل شد. اولین مشاهدات در خصوص افزایش ضریب هدایت حرارتی سیال در اثر استفاده از نانوذرات در مایعات در سیال 1993 توسط ماسودا و همکاران گزارش شد [9]، و چوی در سیال 1995 در موسسه تحقیقاتی آرگونه[17] در آمریکا اولین کسی بود که از لفظ “نانوسیال[18]” برای سوسپانسیون‌های نانوذره در مایع استفاده کرد [10]. وی ادعا کرد چنین سیالاتی هم از نظر تهیه و هم از نظر خواص پایداری و انتقالی به دلیل تقابل‌های بین ذرات و حرکت‌های براونی، در مقایسه با سوسپانسیون‌های معمولی جامد-مایع و ماکروسیالات تفاوت‌های زیادی دارند. پس از آن بود که محققان بسیاری از جنبه‌های جالب و مختلف نانوسیالات از جمله ضریب هدایت حرارتی آن را که به طرز غیرعادی حتی در غلظتهای کم نانوذرات بسیار بالاست، مورد بررسی قرار داده‌اند [11-17]. تاکنون مکانیزم‌های مختلفی برای توجیه چگونگی تأثیر نانوذرات بر افزایش ضریب هدایت حرارتی معرفی شده است که مهم‌ترین آن‌ها را می‌توان به شرح زیر دانست [13]:
هدایت ناشی از حرکت براونی[19]حرکت‌های تصادفی و نامنظم ذرات معلق در بین ملکول‌های گاز یا مایع در اثر برخوردهای مکرر ذرات سیال با آن را حرکت براونی می‌نامند. نتایج حاصل از مقایسه زمان لازم برای جابه‌جایی ذره به اندازه خودش و زمان لازم برای انتقال حرارت در مایع به اندازه خود ذره نشان می‌دهد که نفوذ حرارتی خیلی سریع‌تر از حرکت براونی یا نفوذ جرمی صورت می‌گیرد و حرکت براونی نمی‌تواند عامل تشدید نفوذ گرمایی باشد. ولی نقش حرکت براونی در افزایش هدایت حرارتی نانوسیال از جنبه‌های دیگر قابل بررسی و تحقیق است. به طور مثال تأثیر حرکت براونی در خوشه‌ای شدن[20] بسیار پراهمیت بوده و این حرکات تصادفی از طریق افزایش احتمال تشکیل خوشه در اثر برخورد نانوذره باعث افزایش هدایت می‌شوند.
لایه سازی مایع در سطح مشترک آن با ذره جامدسطح مشترک که به صورت لایه نازکی از مایع در اطراف ذره تشکیل میشود به عنوان فاز سوم نانوسیال مطرح میشود که می‌تواند به عنوان یک پل در انتقال گرما، عمل کند. این لایه که در آن سیال ساختار منظمی پیدا می‌کند را نانولایه[21] می‌نامند. از آنجا که جامدات به واسطه ساختار منظم‌شان دارای ضریب هدایت حرارتی بالایی هستند، انتظار می‌رود که این نانولایه نیز موجب افزایش انتقال حرارت میشود. در آزمایشات نشان داده شده است که، این لایه باعث افزایش هدایت میشود و دارای ضریب هدایتی شبیه به جامد است. ساختار اتمی این لایه که ضخامتی در حدود 5 تا 6 ملکول دارد (در حد نانومتر) اهمیت زیادی نسبت به توده سیال دارد و افزایش ضخامت نانولایه در افزایش رسانش نانوسیال موثر است. البته با توجه به سطح زیاد نانوذرات این سطح مشترک نیز افزایش مییابد.
انتقال حرارت توسط فونون‌ها[22]در فیزیک جامد واحد انرژی ارتعاش شبکه فونون است. یکی دیگر از مکانیزم‌های انتقال حرارت نانوسیال انتقال انرژی توسط ارتعاش شبکه (فونون‌ها) است. از آن جایی که پویش آزاد ملکولی فونون در مایع نسبت به ذرات جامد بسیار کوچک است، اثر این پدیده در سوسپانسیون‌ها وقتی مشخص میشود که فاصله بین ذرات بسیار کم باشد.
تأثیر خوشه‌ای شدن نانوذراتدر اثر نیروهای جاذبه واندروالس، نانوذرات خوشه‌ای به وجود میآید، که در اثر این پدیده محل عبوری با مقاومت حرارتی کمتر برای انتقال حرارت به وجود میآید. البته پدیده خوشه‌ای شدن از دو برای هم ممکن است اثر منفی روی نانوسیال داشته باشد. این پدیده با ایجاد توده های بزرگ ممکن است باعث عدم پایداری سوسپانسیون شود و هم چنین با ایجاد نواحی خالی از ذرات نانو در مایع و بالا رفتن مقاومت گرمایی باعث کاهش انتقال حرارت شود. خوشه‌ای شدن باعث بالا رفتن درصد حجمی میشود و هرچه درصد حجمی نانوذره بیشتر باشد افزایش بیشتری در هدایت نانوسیال مشاهده میشود که علت آن خوشه‌های نامتراکم تر و افزایش درصد حجمی موثر است.
یکی دیگر از ویژگی‌های اختصاصی نانوسیالات این است که رشد ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی عموماً بزرگ‌تر از رشد ضریب هدایت حرارتی مؤثر است. برخلاف مکانیزم تقویت ضریب هدایت که تا حد زیادی بر ما آشکار شده است، مکانیزم تقویت ضریب جابه‌جایی نانوسیالات هنوز به طور کامل شناخته نشده است. تاکنون تحقیقات بسیار فراوانی پیرامون انتقال حرارت در نانوسیالات صورت گرفته است که همگی نشان‌دهنده تأثیر افزودن نانوذرات بر افزایش انتقال حرارت هستند. اما این که این تأثیر تا چه میزان بوده و مکانیزم حاکم بر آن چیست، موضوعی است که هنوز محل بحث می‌باشد. اما نقاط مشترک در اکثر این کارها این است که ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی با افزایش عدد رینولدز، کاهش قطر نانوذرات، افزایش دمای سیال و افزایش غلظت نانوذرات افزایش مییابد.
نانوسیالات را در زمینه های مختلفی می‌توان به کار برد، اما این کار با موانعی روبرو است؛ از جمله این موانع ضعف در تعیین مشخصات سوسپانسیون نانوذرات، نبود مدل‌ها و تئوری‌های مناسب برای بررسی تغییر خواص نانوسیال و تطابق نداشتن نتایج تجربی در آزمایش‌های مختلف هستند. برخی از دلایلی که باعث اختلاف در نتایج تحقیقات مختلف شده است به شرح زیر هستند:
خوشه‌ای شدن: ثابت شده است که نانوذرات تمایل زیادی به روی هم انباشتگی سریع دارند که بر ضریب هدایت حرارتی و لزجت نانوسیال تأثیرگذار است. بسیاری از تحقیقات تجربی و عددی این مسئله را در نظر نگرفته‌اند.
اندازه نانوذرات: محققین به ندرت اندازه نانوذرات مورد مطالعه را گزارش می‌کنند که همین مسئله بر نتایج تأثیر می‌گذارد.
اختلاف در تئوری: محققین بر سر این که کدام مکانیزم انتقال حرارت مهم و غالب بوده و اصولاً چگونه باید این مکانیزم‌ها را در محاسبات اعمال کرد اختلاف نظر دارند. این اختلافات منجر به تحلیل‌های متفاوت و در نتیجه، نتایج متفاوت میشود.
روش‌های مختلف آماده‌سازی نانوسیال: بسته به روش آماده سازی نانوسیال، توزیع نانوذرات در سیال تفاوت می‌کند.
میکروکانال‌هااستفاده از میکروکانالها از مباحث جدید در زمینه روش‌های افزایش انتقال حرارت است که به دلیل عدم استفاده از نیروی خارجی در این روش می‌توان آن را جزو روش‌های غیرفعال محسوب کرد. با پیشرفت علوم و تکنولوژی، محققین دریافتند کاهش اندازه سیستم‌ها دارای مزایایی است که در سیستم‌های با اندازه های معمول وجود ندارد. مهم‌ترین این مزایا شامل اشغال فضای کمتر، کاهش نیاز به خنک کاری و هزینه کارکرد کمتر است [18]. میکروکانالها، ساختار اصلی چنین سیستم‌هایی را تشکیل می‌دهند. بر همین اساس محققان به این نتیجه رسیدند به جای استفاده از یک ماکروکانال، با ترکیب موازی چند میکروکانال و ایجاد آرایش ترکیبی از آن‌ها ضمن حفظ دبی عبوری از ماکروکانال، سطح انتقال حرارت و در نتیجه نرخ انتقال حرارت را به صورت قابل توجهی می‌توان افزایش داد. تاکرمن و پیس [19]، نخستین کسانی بودند که این ایده را مطرح و از آن برای خنک کاری مدارات الکتریکی استفاده کردند. میکروکانالها در بسیاری از تجهیزاتی که با جریان تک فازی مایع سروکار دارند، به کار می‌روند. میکرو ماشین‌هایی نظیر میکروپمپ، میکرو شیر و میکرو حسگرها از جمله کاربردهای اولیه جریان مایع در میکروکانالها بوده‌اند. پس از آن نیاز به تحلیل مواد بیولوژیکی نظیر پروتئین‌ها، DNA، سلول‌ها، جنین‌ها و معرف‌های شیمیایی، باعث ورود این مبحث به علوم زیستی و بیولوژیکی نیز شد. سپس با توسعه میکرو رآکتورها، توجهات به سمت مبحث مخلوط کننده‌های میکرو معطوف شد. تلفات بالای شار حرارتی در ریزپردازنده‌ها انگیزه‌ای برای مطالعات در زمینه انتقال حرارت در میکروکانالها شد [20]. توسعه تجهیزات میکروالکترومکانیکی[23] (MEMS) به طور طبیعی نیاز به سیستم‌های دفع گرما[24] دارد. بنابراین درک مناسب جریان سیال و انتقال حرارت در این سیستم‌های ریز مقیاس برای طراحی و راه‌اندازی آن‌ها ضروری است. استفاده از میکروکانالها در سیستم‌های خنک کاری نه تنها بار وزن را کاهش می‌دهد، بلکه ظرفیت حرارتی از سیستم را نسبت به سیستم‌های خنک کاری بزرگ مقیاس افزایش می‌دهد. با کاهش اندازه کانال در حد میکرو یا نانو، ضریب انتقال حرارت می‌تواند هزار یا میلیون برابر مقدار اصلی خود شود. این پدیده باعث افزایش شدید انتقال حرارت شده و به همین دلیل علاقه به مطالعه تئوری و تجربی انتقال حرارت در میکروکانالها به صورت پیوسته در حال افزایش است.
وقتی که از انتقال حرارت در میکروکانال صحبت میشود، ابتدا باید یک تعریف از این عبارت ارائه شود. یکی از تعاریفی که برای میکروکانال پیشنهاد شده این است که میکروکانالها، کانال‌هایی هستند که تئوری‌های کلاسیک برای آن‌ها معتبر نیستند. با این وجود، از آنجا که هنوز مشخص نیست این اتفاق در چه قطری رخ می‌دهد، این تعریف به سختی قابل قبول است. دسته‌بندی کانال‌ها بر اساس قطر هیدرولیکی یک راه ساده برای مشخص کردن محدوده ابعاد انواع کانال‌هاست. کاندلیکار و گرانده [21]، در سیال 2003 تأثیرات رقیق بودن بر گازهای معمول را در فشار اتمسفر در نظر گرفته، و جدول 12 را برای بازه ابعاد کانال به ازای رژیم‌های مختلف جریان پیشنهاد کردند.
جدول 12- ابعاد کانال برای انواع مختلف جریان گازی در فشار اتمسفر [21]نوع گاز ابعاد کانال (µm)
جریان پیوستار جریان لغزشی جریان گذار جریان آزاد ملکولی
هوا 67< 67-67/0 67/0-0067/ 0067/0>
هلیم 194< 194-94/1 94/1-0194/0 0194/0>
هیدروژن 123< 123-23/1 23/1-0123/0 0123/0>
دسته‌بندی انجام شده توسط کاندلیکار و گرانده [20]، با اندکی اصلاح به عنوان عمومی‌ترین روش بر پایه کوچک‌ترین ابعاد کانال مطرح شده، و در جدول 13 آمده است.
جدول 13- دسته‌بندی کانال‌ها [20]کانالهای معمولی mm 3 < D
مینی کانال‌ها mm 3 ≥ D > µm 200
میکروکانالها µm 200 ≥ D > µm 10
میکروکانالهای گذار µm 10 ≥ D > µm 1
نانوکانال‌های گذار µm 1 ≥ D > µm 1/0
نانوکانال‌ها µm 1/0 ≥ D
در جدول 13، D قطر کانال است. در کانالهای غیر دایر وی توصیه میشود حداقل ابعاد کانال به جای D قرار گیرد. به طور مثال، در کانالهای با سطح مقطع مستطیلی، عرض مستطیل به عنوان قطر معیار در نظر گرفته میشود. در اکثر منابع از همین دسته‌بندی برای تعریف میکرو و مینی‌کانال‌ها استفاده میشود. این دسته‌بندی اگرچه برای جریان‌های گازی به دست آمده است، اما به دلیل حفظ یکنواختی برای جریان‌های سیال مایع و دو فازی نیز استفاده میشود [21].
بر اساس تعریف عدد نادسن (Kn)، رژیم جریان‌های گازی در میکروکانالها را می‌توان به چهار دسته اصلی تقسیم کرد [22]: رژیم جریان پیوسته (001/0Kn ≤)، رژیم جریان لغزشی (1/0< Kn ≤001/0)، رژیم جریان گذار (10 < Kn ≤ 1/0) و رژیم جریان آزاد ملکولی(10kn >). جریان در اغلب کاربردهای این سیستم‌ها در رژیم لغزشی است که وجه مشخصه آن وجود سرعت لغزشی و نیز پرش دمایی روی دیوارهاست. در 001/0kn ≤ فرکانس برخورد بین ملکولی بسیار بیشتر از فرکانس برخورد بین ذرات سیال با سطح جامد است. با افزایش عدد نادسن، پویش آزاد ملکولی تقریباً هم‌مرتبه با قطر هیدرولیکی کانال میشود که به معنای کاهش فرکانس برخورد ملکولی است. در نتیجه جریان از رژیم پیوسته فاصله می‌گیرد و وارد رژیم لغزشی میشود. اما در جریان‌های مایع، به دلیل این که فاصله بین ملکولی بسیار کم است، انحراف جریان از رژیم پیوسته غیر محتمل به نظر می‌رسد. چگالی مایعات حدود 1000 برابر گازها است، یعنی فاصله بین ملکول‌ها در مایعات تقریباً 10 بار کمتر از گازها است. ملکول‌های مایعات، پویش آزاد ملکولی ندارند. لذا به جای آن از فاصله شبکه‌ای[25] استفاده میشود. برای آب، فاصله شبکه حدود nm3/0 است. در یک کانال به قطر μm50، اعداد نادسن معادل به ترتیب برابر با 4-10×3 و 6-10×6 هستند که در محدوده محیط پیوسته قرار دارند. بنابراین اثرات شرایط مرزی لغزش و پرش دما تنها در صورتی رخ می‌دهد که قطر کانال‌ها به صورت تقریبی از nm3 کمتر باشد. به عنوان نتیجه می‌توان گفت که میدان جریان و انتقال حرارت مایعات در میکروکانالی با قطر هیدرولیکی بین μm1 تا mm1 را به راحتی با مدل‌های پیوستار کلاسیک می‌توان توصیف کرد [23].
تجهیزات ریز مقیاس از جمله مهم‌ترین کاربردهای میکروکانالها در صنعت هستند. تحلیل‌های شیمیایی، دارو رسانی[26] و کاربردهای بیوپزشکی و در مدارهای مجتمع و ریز پردازندهها از جمله مهم‌ترین حوزه‌های استفاده از چنین سیستم‌هایی هستند. در این گونه تجهیزات (مانند بردهای الکترونیکی) یک آرایش از میکروکانالها روی یک بستر ساده (بدون دندانه) یا بستر متخلخل (با زبری یا دندانه) قرار گرفته و با عبور جریان اجباری سیال خنک کننده از مسیر میکروکانالها می‌توان شار حرارتی زیادی را با یک سطح کوچک با بازده بالاتر و حداقل ماده خنک کننده، جذب کرد. نکته چالش‌برانگیز در مورد میکروکانالها این است که نتایج حاصل از کارهای مختلف غیرقطعی هستند تا حدی که به طور مثال گذار از جریان آرام به مغشوش در مقالات مختلف در اعداد رینولدز بسیار گوناگون و کاملاً متفاوت با این مقدار در کانالهای معمول گزارش شده است. مشکلات اندازه‌گیری پارامترهای ضروری برای محاسبات تئوری، در نظر نگرفتن اثرات ورودی، زبری نسبی سطوح کانال و تغییر در فرآیندهای بنیادین نظیر انحراف از فرض پیوستگی و عدم قطعیت برای ضرایب تجربی که با استفاده از کانالهای بزرگ‌تر به دست آمده‌اند، از مهم‌ترین دلایلی است که برای این اختلافات و تناقض‌ها مطرح شده‌اند [20 و 25].
خنک کاری میکروکانالهای دندانهدار
بخش عمده‌ای از خنک کاری تجهیزات و ماشین‌های مکانیکی و الکترونیکی در صنعت را مکانیزم‌های انتقال حرارتی ماکرو و میکرو تشکیل می‌دهند. مانند اغلب تجهیزات صنعتی، خنک کاری این دسته از صنایع نیز با چالش‌ها و موانع جدی رو‌به‌روست. در برخی کاربردها از کانالهای ماکرو و میکرو شکل به صورت ساده یا وجود عواملی مانند، زبری یا دندانهها با شکلهای مختلف، برای خنک کاری قطعات استفاده میشود. دلیل استفاده از کانال‌هایی با چنین شکل هندسی استفاده از حداکثر فضای موجود و افزایش سطح انتقال حرارت و تلفات نسبتاً بالای حرارت در مقایسه با ابزار متداول انتقال حرارت است. برای افزایش انتقال حرارت، روی سطوح داخلی برخی از کانالهای انتقال حرارت دندانه‌هایی در نظر گرفته شده‌اند که به تقویت اغتشاش جریان کمک می‌کنند. مهم‌ترین این پدیده‌هایی که در کانالهای دندانهدار اتفاق میافتد به شرح زیر هستند [26].
مکانیزم برشبه علت اثرات برشی، حضور دیواره‌ها، دندانهها سبب افزایش نرخ کرنش متوسط و در نتیجه افزایش جمله تولید اغتشاش میشود. با افزایش تولید اغتشاش که انرژی مورد نیاز برای بقای گردابه‌ها را تأمین می‌کند، مشخصه‌های اغتشاشی جریان تشدید یافته و بررسی آن با پیچیدگی‌های بیشتری مواجه خواهد شد.
جریان‌های ثانویهوجود دندانه روی دیواره داخلی کانال باعث ایجاد گردابه‌های طولی و عرضی میشود که در قسمت‌های قبل (رجوع کنید به بخش 1-2-1) مورد بحث و بررسی قرار گرفت.
پدیده جداییدر اثر برخورد جریان با دندانهها و یا عبور جریان از ناحیه خم پدیده جدایی اتفاق میافتد. همان‌طور که قبلاً توضیح داده شد در محدوده جدایی، ناحیه برگشتی کمترین و ناحیه اتصال بیش‌ترین میزان انتقال حرارت را دارد. نکته دیگر این که این پدیده به علت اختلاط بیشتر بین سیال نواحی هسته کانال با سیال نواحی نزدیک دیواره، انتقال حرارت را به طرز چشمگیری بهبود میبخشد. به طور خلاصه می‌توان گفت از بین روش‌های غیر فعالی که در جدول 14 معرفی شده است، تنها سطوح دندانهدار و تا حدی افزایش سطح انتقال حرارت در سیستم خنک کاری بالا مورد استفاده قرار گرفته است. ملاحظه میشود حضور روش غیرفعال سطوح دندانهدار و نیز شرایط هندسی تحمیلی بر مسئله بسیاری از مکانیزم‌های انتقال حرارت چون افزایش سطح انتقال حرارت، برهم زدن زیر لایه آرام، ایجاد جریان ثانویه، تقویت جدایش و اتصال و ایجاد تأخیر در توسعه لایه مرزی را فعال کرده است. اما شرایط حرارتی موجود با محدودیت‌ها و معایبی همراه است که استفاده از روش‌های دیگر را ضروری می‌سازد. روش‌های جدید باید علاوه بر تقویت مکانیزم‌های موجود، باعث ایجاد مکانیزم‌های جدید و کارآمدی برای تقویت انتقال حرارت شوند به گونه‌ای که محدودیت‌های حرارتی به حداقل برسد.
جدول 14- تأثیر عوامل هندسی و شرایط مرزی بر ایجاد پدیده‌های مختلف در میکروکانال دندانهدارناحیه برش جریان ثانویه جدایش تغییر شتاب پایداری گوشه‌ها گرمایش دندانهها دیواره‌ها جمع بندیدر این بررسی حضور زبری، تأثیر استفاده از نانوسیالات، کوچک‌سازی ابعاد کانال و استفاده از آرایش‌های مختلف، همگی عواملی هستند که به طور مستقل تأثیر زیادی بر میدان جریان و افزایش انتقال حرارت درون میکروکانال دارند. با توجه به این، انتظار می‌رود ترکیب همه این روش‌ها با یکدیگر میزان انتقال حرارت را به صورت قابل توجهی افزایش دهد. استفاده هم‌زمان از همه این عوامل که می‌تواند تأثیر عمیقی در نرخ انتقال حرارت داشته باشد. در این پایان نامه، به بررسی عددی اثرات دینامیک سیالاتی و انتقال حرارت جریان مغشوش و آرام در میکروکانال دندانهدار دو و سه بعدی می‌پردازیم، که برای بررسی اثرات تغییر سیال کاری، از نانوذرات اکسید مس، آلومینیم، اکسید نقره استفاده خواهد شد. و برای رفع مشکل اصلی وجود نواحی داغ در پشت دندانههای مغشوشگر، استفاده از دندانههای نیمه متصل به سطح زیرین و سطح بالایی میکروکانال ارائه و بررسی میشود.
32372303619500فصل دومتاریخچه مطالعات انجام‌شده
فصل 2 مروری بر منابع
مقدمهمحققان زیادی به بررسی رفتار جریان و انتقال حرارت در مجاری میکرو و ماکرو با شکلهای مختلف و سطح مقطع‌های مختلف پرداخته‌اند. مطالعه رفتار دینامیک سیالاتی و انتقال حرارت در میکروکانالها با مطالعات تاکرمن و پیاسه [27] که در این زمینه پیشگام بودند شروع شد، بعد از آن تعدادی از مطالعات تجربی و تئوری از کار آیی حرارتی بالا در میکروکانالها، در ادبیات مرجع [28] گزارش شده است. بخش عمده‌ای از این تحقیقات به بررسی تأثیر پارامترهایی چون عدد رینولدز، شکل سطح مقطع کانال، مشخصات هندسی و آرایش دندانهها، زاویه حمله دندانهها، معطوف بوده است. با این وجود عمده مطالعات و تحقیقات پیرامون استفاده از سیالات عادی نظیر آب و هوا بوده و تاکنون کار عمده‌ای در خصوص بررسی رفتار حرارتی و جریان نانوسیال در این شرایط و هندسه‌های پیچیده صورت نگرفته است. دلیل فقدان این پژوهش‌ها، جدید بودن مبحث نانوسیالات و مبهم بودن بسیاری از مکانیزم‌های حاکم بر آن است. به دلایل مشابه، در زمینه میکروکانالها نیز علیرغم انجام گرفتن کارهای بسیار هنوز کاستی‌های فراوانی در مورد هندسه‌ها و شرایط کاری به نسبت پیچیده‌تر وجود دارد. لذا در زمینه مورد نظر این تحقیق در مقیاس میکروکانالها، کار بارزی صورت نگرفته است. لذا در این فصل سعی میشود کارهایی که از نظر شرایط کاری، هندسه کانال، آرایش دندانهها و سایر پارامترهای مهم تا حد امکان نزدیک به کار حاضر هستند معرفی و بررسی شوند. به دلیل گستردگی پارامترهای مورد استفاده در این تحقیق، تحقیقات انجام‌شده بر حسب پارامترهایی مانند نوع کانال مورد مطالعه و شرایط مسئله، به چند بخش تقسیم شده و هر کدام به صورت مجزا بررسی خواهد شد.
بررسی‌های انجام شده پیرامون جریان نانوسیالات در میکروکانال‌جدول 21- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون جریان نانوسیالات در میکروکانال‌محققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
لی و
کلینسترییر
[29] بررسی عملکرد انتقال حرارت
در میکروکانال عددی 2008 نانوسیال
آب- اکسید مس – استفاده از نانوسیال آب-مس به جای استفاده از آب خالص باعث افزایش عملکرد انتقال حرارت در میکروکانال میشود.
چین و چوانگ
[30] بررسی عملکرد انتقال حرارت
در میکروکانال با چشمه حرارتی تجربی 2007 نانوسیال
آب- اکسید مس – عملکرد بهتر انتقال حرارت نانوسیال آب-اکسید مس نسبت به آب خالص زمانی به وجود میآید که نرخ جریان پایین باشد.
جونگ و همکاران
[31]
و
هوو و همکاران
[32] بررسی عملکرد خنک کاری نانوسیال در جریان اجباری در میکروکانال تجربی 2009
2010 نانوسیال
آب- اکسید آلومینیم – نانوسیال آب-اکسید آلومینیم در مقایسه با آب خالص دارای عملکرد بالاتری از سهم انتقال حرارت در میکروکانال است.
بتاچرییا و همکاران
[33] مطالعه انتقال حرارت جریان مغشوش نانوسیال در میکروکانال عددی 2009 نانوسیال
آب-اکسید آلومینیم – استفاده از نانوسیال آب-اکسید آلومینیم به جای استفاده از آب خالص باعث افزایش عملکرد انتقال حرارت در میکروکانال با چاه حرارتی میشود.
شیخ زاده و همکاران
[34] بررسی تأثیر افت فشار و انتقال حرارت نانوسیال در میکروکانال عددی 2010 نانوسیال
آب-اکسید آلومینیم 50-500 با افزایش درصد حجمی نانوذرات انتقال حرارت افزایش مییابد و با این افزایش درصد حجمی، افت فشار نیز افزایش مییابد و استفاده از نانوسیال در رینولدزهای بالاتر نسبت به اعداد رینولدز پایینتر افزایش عدد ناسلت بالاتری را به همراه دارد.
جونگ و همکاران [35]
انتقال حرارت جابه‌جایی اجباری نانوسیالات در میکروکانالها تجربی 2009 نانوسیال آب/ اکسید آلومینیوم 300-5 1- ضریب جابه‌جایی نانوسیال با 8/1% نسبت حجمی نانوذرات، بیش از 32% نسبت به ضریب جابه‌جایی آب خالص بالاتر است.
2- در میکروکانالهای با ابعاد کوچکتر، ضریب انتقال حرارت در اعداد رینولدز کوچکتر قابل مقایسه و یا بزرگ‌تر از ضرایب انتقال حرارت در میکروکانالهای بزرگ‌تر تحت اعداد رینولدز بالاتر است که نشان‌دهنده خواص انتقال حرارت میکروکانال است.
له‌لئا
[36] بررسی عملکرد جریان نانوسیال در چشمه حرارتی میکروکانالی عددی 2011 نانوسیال آب/ اکسید آلومینیوم —- 1- به ازای قدرت پمپ پایینتر افزایش غلظت نانوذرات، تقویت انتقال حرارت را در پی دارد.
2- در حالت گرمایش برای قدرت پمپ پایین با افزایش قطر نانوذرات، ضریب جابه‌جایی کاهش مییابد.
3- ضریب انتقال حرارت نانوسیال %9 در خنک کاری حدود %20 بالاتر از آب خالص است.
بررسی‌های انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در میکروکانالها با چشمه گرماییجدول 22- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در میکروکانالها با چشمه گرماییمحققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
هونگ و همکاران
[37] انتقال حرارت در
میکروکانال با
چشمه حرارتی و استفاده از نانوسیالات عددی 2012 شش نوع
نانوذره مختلف – 1- افزایش انتقال حرارت بستگی به این دارد که از بین دو اثر متضاد افزایش ضریب هدایت و افزایش لزجت دینامیکی به همراه کاهش ظرفیت حرارتی کدام اثر غالب باشد.
2- در بین نانوسیالات مورد مطالعه، آب/اکسید آلومینیوم و آب/الماس با ضریب عملکرد حرارتی %21 بیشتر از آب خالص بهترین عملکرد را دارند.
3- برای انتقال حرارت بهتر باید یک مقدار بهینه برای غلظت ذرات و نیز قدرت پمپ پیدا کرد.
حاتمی و گنجی
[38] تحلیل جریان و انتقال حرارت جریان نانوسیال در
میکروکانال با چشمه حرارتی تحلیلی 2014 آب/ اکسید مس — 1- افزایش نسبت منظری[27] میکروکانال باعث افزایش عدد ناسلت، کاهش حداکثر سرعت بی‌بعد و کاهش ضخامت لایه مرزی میشود.
2- افزایش قطر نانوذرات باعث افزایش اختلاف دما بین سیال و دیواره‌ها و تقویت عدد ناسلت میشود.
هل الفضل و همکاران
[39] بهینه‌سازی عملکرد حرارتی میکروکانالی با
چشمه حرارتی با استفاده از نانوسیالات تحلیلی 2014 نانوسیال با پایه نانولوله‌های کربنی آبدار — 1- استفاده از این نانوسیال خاص باعث بهبود انتقال حرارت جابه‌جایی شده است.
2- مقاومت حرارتی بهینه برای این نانوسیال، به خصوص در دماهای بالا، بهتر از آب خالص است.
بررسی‌های انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در مجاری با دندانه یا مولدهای گردابهجدول 23- مروری بر کارهای انجام شده پیرامون استفاده از نانوسیال در مجاری با دندانه یا مولدهای گردابهمحققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
سورش و همکاران [40] انتقال حرارت جریان مغشوش در لوله با فرورفتگی‌های مارپیچ روی دیواره تجربی 2011 نانوسیال آب/اکسید مس 6000-2500 1- عدد ناسلت جریان مغشوش آب درون لوله زبر حدود %93/4 بیشتر از لوله صاف است.
2- عدد ناسلت جریان مغشوش نانوسیال %3/0 در لوله زبر حدود %53/39 بالاتر از جریان آب خالص در لوله صاف است.
3- ضریب اصطکاک جریان نانوسیالات تفاوت چندانی با جریان آب خالص ندارد.
مانکا و همکاران [41] انتقال حرارت جابه‌جایی اجباری در کانال دندانهدار عددی 2012 نانوسیال آب/ اکسید آلومینیوم 60000-20000 1- افزایش غلظت نانوسیالات تأثیر عمده‌ای بر تابع جریان ندارد.
2- نانوسیال %4 در کانال با دندانه‌هایی با عرض نسبی 2، انتقال حرارت را نسبت به جریان آب خالص در کانال بدون دندانه به میزان 66/2 برابر افزایش می‌دهد.
ربیع‌نتاج و همکاران [42] انتقال حرارت جریان مغشوش در لوله با مارپیچ شیاردار[28] تجربی 2012 نانوسیال آب/ اکسید سیلیسیم 13000-5000 1- استفاده از نانوسیال تا غلظت مشخصی باعث افزایش قابل‌توجه انتقال حرارت و در عین حال افزایش اندک افت فشار میشود.
2- استفاده از سطوح شیاردار در مقایسه با نانوسیالات تأثیر بسیار بیشتری بر افزایش انتقال حرارت دارد.
هوی چون اوی
و
وانگ
[43] بررسی رفتار انتقال حرارت جابه‌جایی اجباری در کانال دندانهدار با دندانههای نیمه چسبان عددی 2012 سیال هوا 20000-25000 طراحی دندانههای متفاوت باعث افزایش انتقال حرارت، افت فشار و اصطکاک میشود که با طراحی دندانه نیمه چسبان مسئله افت فشار و اصطکاک و به وجود آمدن نواحی با انتقال حرارت پایینتر در پشت دندانهها تا حدودی مرتفع میشود دندانه زاویهدار با زاویه 45 درجه و نسبت 125/0 r/w= برای رسیدن به اهداف فوق توصیه میشود.
بررسی‌های انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های دایرویجدول 24- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های دایرهایمحققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
پاک وچو [44] عملکرد انتقال حرارت
در لوله مدور افقی تجربی 1999 نانوسیال اکسید آلومینیم
و اکسید تیتانیوم – عدد ناسلت نانوسیالات با افزایش عدد رینولدز و غلظت حجمی نانوذرات افزایش مییابد، اما در عدد رینولدز ثابت ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی نانو سیالات حاوی 3 درصد نانوذرات، 12 درصد نسبت به سیال خالص کاهش نشان داده است.
نویی ان و همکاران
[45] بررسی انتقال حرارت در سیستم خنک کننده الکترونیکی تجربی 2007 نانوسیال آلومینا – غلظتهای حجمی یکسان از نانو ذرات کوچکتر باعث افزایش بیشتر انتقال حرارت میشود.
پندالوار و همکاران
[46] بررسی انتقال حرارت جریان مغشوش نانوسیال
درون لوله عددی-تجربی 2009 نانوسیال
آب- اکسید آلومینیم – افزایش عدد ناسلت و ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی با افزایش درصد حجمی نانوذرات امکانپذیر است و خنک کاری میکروکانال با نانوسیال دارای پتانسیل بالا برای هر نوع بار حرارتی تولید شده در وسایل الکترونیکی است.
استفاده از زبری‌های مصنوعی نظیر دندانهها و مولدهای اغتشاش علیرغم تأثیر بر افزایش عملکرد حرارتی در میکروکانالها با محدودیت‌هایی روبه‌رو است. به دلیل فاصله کم میان دیواره‌ها، استفاده نابجا از دندانهها موجب افزایش نسبت انسداد و در نتیجه افت فشار قابل توجه در طول میکروکانال میشود. لذا استفاده از چنین روشی مرسوم نبوده است. اما در سیال‌های اخیر با بهینه سازی طراحی میکروکانالها و مولدهای گردابه تعداد تحقیقات پیرامون این موضوع نیز رشد نسبتاً مناسبی داشته است. در جدول 25 برخی از مهم‌ترین تحقیقات انجام شده در این حوزه به شکل مختصر معرفی شده است.
بررسی‌های انجام‌شده پیرامون استفاده از مولدهای گردابه در میکروکانال‌هاجدول 25- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون استفاده از مولدهای گردابه در میکروکانال‌هامحققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
شن و همکاران
[47] بررسی جریان و انتقال حرارت در میکروکانال با دیواره‌های زبر تجربی 2006 آب 1257-162 1- زبری طبیعی سطح اثر بسیار قابل‌توجهی بر انتقال حرارت از میکروکانال در جریان آرام دارد.
2- ضریب اصطکاک و عدد ناسلت به شکل قابل ملاحظه‌ای از تئوری‌های کلاسیک فاصله دارد که احتمالاً به دلیل وجود زبری‌هاست.
3- افزایش دمای جریان ورودی و قدرت گرمایشی، عملکرد حرارتی جریان را ارتقا میبخشد.
لیو و همکاران [48] انتقال حرارت جریان مایع در میکروکانال با مولدهای گردابه طولی تجربی 2011 آب 1200-170 1- مولدهای با زاویه °45 یا °135 عملکرد حرارتی بهتری نسبت به مولدهای تحت زاویه °30 یا °150 دارند.
2- در اعداد رینولدز پایین مولدهای اغتشاش قدرت کافی برای افزایش انتقال حرارت نسبت به کانال صاف را ندارند.
3- افزایش ناگهانی و قابل توجه شیب در نمودار عدد ناسلت میکروکانالهای با مولد گردابه نشان می‌دهد گذار از جریان آرام به مغشوش در این گونه میکروکانالها زودتر از کانالهای صاف اتفاق میافتد.
باهری و همکاران [49] انتقال حرارت در میکروکانال
های دارای بافل[29] عددی 2013 نانوسیال آب/ اکسید آلومینیوم 50-5 1- اندازه ناحیه سیرکولاسیون (گردش) بعد از بافل‌ها با افزایش عدد رینولدز، افزایش ارتفاع بافل و کاهش غلظت نانوسیال افزایش مییابد.
2- حضور بافل‌ها موجب افزایش انتقال حرارت و ضریب اصطکاک شده است. افزایش عدد رینولدز این امر را تشدید می‌کند.
3- در حالت‌هایی که منطقه اتصال بین بافل‌ها تشکیل میشود، تغییر فاصله بافل‌ها تأثیر چندانی بر انتقال حرارت یا ضریب اصطکاک ندارد.
چن و همکاران [50] انتقال حرارت جریان مایع در میکروکانال با مولدهای گردابه طولی تجربی 2014 آب 1500-350 1- میکروکانال با نسبت منظر بالاتر به دلیل تأثیر ناچیز بر افت فشار عملکرد مناسب‌تری از خود نشان می‌دهد.
2- ضریب اصطکاک در میکروکانال با نسبت منظر بالاتر در مقایسه با میکروکانال دیگر به تغییرات ارتفاع مولد گردابه حساس‌تر است.
هسیائو و همکاران [51] اختلاط سیالات در میکروکانال با مولدهای گردابه طولی عددی و تجربی 2014 آب و محلول رودامین [30] 64-03/0 1- استفاده از مولدها باعث تقویت بازده اختلاط میشود.
2- در بین پارامترهای هندسی شاخص عدم تقارن بیش‌ترین و فاصله بالچه ها کمترین تأثیر را بر بازده اختلاط دارند.
بررسی‌های انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌های U شکل بدون دندانه یا با دندانههای °90جدول 26- مروری بر کارهای انجام‌شده پیرامون جریان سیالات معمولی در ماکروکانال‌هایU شکل بدون دندانه یا با دندانههای °90محققین شرح کار انجام شده نوع کار سیال انجام سیال عامل محدوده عدد رینولدز نتایج مرتبط
یاکوویدس و همکاران [52] مطالعه میدان جریان درون کانال U شکل چرخان با آرایش دندانههای جابه‌جا شده تجربی 1999 آب 100000 1- در ناحیه خم جریان‌های سه‌بعدی پیچیده‌ای تولید و تقویت می‌شوند که اثرات آن‌ها تا پایین‌دست جریان ادامه دارد.
2- بر اثر چرخش جریان با سرعت بیشتر به سمت دیوار فشار متمایل شده و میزان تنش‌های اغتشاشی در قسمت فشار افزایش مییابد.
سان و همکاران [53] انتقال حرارت در یک کانال U شکل ساکن در دو حالت بدون دندانه و با دندانههای عمود بر برای جریان تجربی 2002 هوا 30000 1- دندانهها سبب توسعه جریان‌های پیچیده سه بعدی و در نتیجه تقویت انتقال حرارت می‌شوند. پدیده برخورد جریان عامل اصلی تقویت انتقال حرارت در کانالهای U شکل است.
2- مشخصه‌های جریان ثانویه از قبیل شکل و قدرت گردابه و نیز برای چرخش و موقعیت آن ارتباط بسیار نزدیکی با تقویت انتقال حرارت دارد.
القحطانی و همکاران [54] انتقال حرارت در یک کانال U شکل چرخان بدون دندانه عددی 2002 هوا 10000 1- نیروی کریولیس باعث هدایت سیال به سمت دیوار فرار در گذرگاه اول و دیوار حمله در گذرگاه دوم میشود.
2- افزایش عدد چرخش و نسبت چگالی باعث افزایش عدد ناسلت روی دیوار فرار گذرگاه اول و دیوار حمله گذرگاه دوم میشود.
اسلایتی و کاپات
[55] بررسی اثرات نیروی کریولیس و گریز از مرکز بر جریان مغشوش درون کانال U شکل چرخان با دندانههای گرد جابه‌جا شده[31] عددی 2007 هوا 25000 1- چرخش کانال باعث افزایش تنش برشی روی دیواره‌های حمله و فرار در مقایسه با حالت ساکن میشود.
2- افزایش عدد چرخش باعث تقویت انتقال حرارت میشود.
نوبری و همکاران [56] مطالعه میدان جریان و انتقال حرارت در کانال U شکل چرخان بدون دندانه عددی 2008 سیال تراکم ناپذیر لزج 1000 – 200 1- در گذرگاه اول نیروی کریولیس حداکثر سرعت محوری و حداقل دما را به سمت دیوار فرار شیفت می‌کند. در گذرگاه دوم عکس این قضیه صادق است.
2- در ناحیه خم حداکثر سرعت محوری و حداقل دمای سیال به دیوار بیرونی در گوشه نزدیک به دیوار فرار منتقل میشود.
3- با افزایش عدد رینولدز، قدرت گردابه و نسبت نیروی کریولیس به جانب مرکز افزایش مییابد و دمای میانگین خروجی کاهش مییابد.
4- افزایش عدد رینولدز در چرخش ثابت تقویت انتقال حرارت موضعی را به دنبال دارد.
جمع‌بندینتایج تحقیقات مختلف نشان‌دهنده تأثیر گذاری بسیار قابل‌توجه روش‌هایی چون استفاده از نانوسیال، مولدهای گردابه ای و کوچک‌سازی ابعاد کانال بر تقویت انتقال حرارت است. اما نکته چالش‌برانگیز در این است که اختلافات و تناقض‌ها درباره میزان اثرگذاری برای همه روش‌های معرفی‌شده بسیار بالا بوده به طوری که تصمیم‌گیری در مورد طراحی و انتخاب هر کدام از این عوامل (حتی به شکل مستقل) را با مشکل مواجه کرده است. در این میان تعداد تحقیقاتی که همه این عوامل را در ترکیب با یکدیگر مورد بررسی قرار داده باشد بسیار معدود بوده و لذا نمی‌توان درک مناسبی از اثرات ترکیبی این روش‌ها با یکدیگر داشت. لازم به ذکر است که در ترکیب این عوامل با یکدیگر لزوماً اثرات حرارتی آن‌ها به صورت خطی با یکدیگر ترکیب نشده و حتی ممکن است اثرات یکدیگر را خنثی کنند. بنابراین نیاز به تحقیق جامعی که روش‌های مذکور را به صورت مستقل و نیز در ترکیب با یکدیگر مورد بررسی قرار دهد به شدت احساس میشود که در این تحقیق سعی میشود بخشی از این کمبود جبران شود. و در مطالعات انجام شده اثر حضور دندانه نیمه متصل و نانوسیال در ماکروکانال به صورت مجزا در نظر گرفته شده است و این نیاز احساس میشود که اثرات این دو مورد به طور یکجا در میکروکانالهای سه بعدی بررسی شود.
3354705-3746500 فصل سوممعادلات حاکم
فصل 3 معرفی معادلات حاکم بر جریان سیال
مقدمهدر این فصل، معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوط به شبیه‌سازی عددی جریان آرام و مغشوش در میکروکانال دندانهدار دو بعدی و سه بعدی به تفصیل بیان میشود.
معادلات اساسی حاکم بر جریان مغشوش سه بعدیمعادلات اساسی حاکم بر انتقال حرارت و جریان سیال شامل معادلات پیوستگی، ممنتوم و بقای انرژی هستند که در ادامه نشان داده شده‌اند [41].
معادله پیوستگی
(31)
معادلات برداری ممنتوم
(32)
معادله انرژی
(33)
که در معادله فوق E انرژی کل، (ij)eff تانسور تنش انحرافی است که به صورت زیر تعریف میشود،
(34)
(35)
معادله انتقال برای مدل انتقال تنش برشی k- به صورت زیر است[60].
(36)
(37)
که در معادله بالا Gk تولید انرژی جنبشی مغشوش ناشی از گرادیان سرعت متوسط، و جمله G بیانگر تولید این جمله از است.
(38)
(39)در معادله بالا t لزجت سینماتیکی مغشوش و ثابت مدل است و مقدار از رابطه زیر محاسبه میشود،
(310)
مقدار95/2R= و جمله به صورت زیر بیان میشود،
(311)
(312)(3)در معادله بالا مقدار 41/0= و مقدار 072/0i= است. در اعداد رینولدز بالا، 1 است در معادلات (3-6) و (3-7) جمله و k دیفیوژن موثر k و است و به صورت زیر بیان میشود،
(314)
(315)عبارات و بیان کننده عدد پرانتل مغشوش در مدل (-k) هستند.که به صورت زیر بیان می‌شوند،
(316)
(317)جمله t لزجت مغشوش است و به صورت زیر بیان میشود،
(318)
ضریب * میرا کننده لزجت مغشوش است و با معادله زیر بیان میشود،
(319)
معادله اختلاط F 1 برابر است با،
(320)
(321)(322)که در معادله (3-21)، y فاصله تا سطح بعدی سیال است و D+ که بخش مثبت جمله دیفیوژن در مقطع عرضی است. Yk و Y هم نشان دهنده تلفات k و هستند و با توجه به اغتشاش به صورت زیر تعریف می‌شوند،
(323)
(324)(325)
D نشان دهنده جمله نفوذ در مقطع عرضی است، در حالی که Sk و S شرایط امکان پذیر منبع هستند. به طور خاص D برابر است با،
(326)
جدول 31- ثوابت مدل اغتشاش انتقال تنش برشی k-
k,1=176/1 k,2=1 ,1=2 ,2=168/1 1=31/0 i,1=075/0
i,2=0828/0 *=1 =52/0 *=09/0 i=072/0 0=9/1
R Rk R *=5/1 k=2 =2
معادلات اساسی حاکم بر جریان آرام سه بعدیمعادلات بی‌بعد حاکم شامل معادلات پیوستگی، ممنتوم و انرژی هستند که برای حالت دائم و آرام در مختصات کارتزین حل می‌شوند[34].
معادله پیوستگی
(327)معادلات ممنتوم
(328) (329)
(330)معادله انرژی
(331)معادلات اساسی حاکم بر جریان آرام دو بعدیاین معادلات شامل [58]،
معادله پیوستگی بی‌بعد
(332)
معادله ممنتوم بی‌بعد
(333)
(334)معادله انرژی بی‌بعد
(335)
برای بی‌بعد سازی معادلات 3-32 تا 3-35 از پارامترهای زیر استفاده میشود [61]،
(336)
روابط حاکم برای محاسبه خواص نانوسیالدر این بخش، به روابط حاکم بر خواص نانوسیال می‌پردازیم. از رابطه زیر برای محاسبه چگالی نانوسیال استفاده میشود [62]،
(337)ضریب پخش حرارتی موثر نانوسیال با رابطه زیر محاسبه میشود [63]،
(338)ظرفیت گرمای ویژه نانوسیال با رابطه زیر محاسبه میشود [63]،
(339)در جریان مغشوش از رابطه زیر [41] برای محاسبه لزجت موثر دینامیکی نانوسیال استفاده میشود،
(340)در جریان آرام از رابطه زیر [59] برای محاسبه لزجت موثر دینامیکی نانوسیال استفاده میشود،
(341)برای محاسبه ضریب هدایت گرمایی موثر نانوسیال برای سوسپانسیون‌هایی که دارای ذرات کروی شکل هستند، از رابطه پاتل و همکاران [64] استفاده میشود،
(342)در رابطه (3-42) ثابت تجربی 36000 c= است،
(343) (344)در روابط (3-43) و (3-44) قطر ملکول آب df ، و قطر ملکول نانوذره ds است. مقدار us سرعت حرکت براونی نانو ذرات است و با رابطه زیر محاسبه میشود،
(345)در رابطه (3-45) مقدارJ/K 23-10 ×3807/1 =kb ثابت بولتزمن است.
روابط پارامترهای اندازه گیری شده در جریان آرام و مغشوش سه بعدیدر این بخش، تعاریف پارامترهای مورد استفاده و روابطی که برای محاسبه پارامترهای مورد نظر، از نتایج شبیه‌سازی استفاده شده است، ذکر می‌شوند. توان پمپاژ PP یکی از پارامترهای تعیین عملکرد میکروکانال بوده و عبارتست از توان لازم برای پمپ کردن سیال درون کانال، و ارتباط بین این پارامتر و افت فشارPΔ در طول میکروکانال از معادله زیر به دست میآید[65]،
(346)
که در رابطه بالا، uin سرعت ورودی در میکروکانال و Ac مساحت سطح مقطع میکروکانال است. قطر هیدرولیکی میکروکانال نیز یکی از مشخصات فیزیکی میکروکانال است و به صورت زیر تعریف میشود،
(347)که Ac، مساحت سطح مقطع میکروکانال و p محیط خیس شده میکروکانال است.
عدد رینولدز در بررسی رژیم جریان سیال که یکی دیگر از پارامترهای مشخصه جریان است، کمیتی بی‌بعد است که در مکانیک سیالات بیانگر نسبت نیروی اینرسی به نیروی لزجت را نشان می‌دهد. کاربرد مهم این عدد در تعیین آرام یا مغشوش بودن جریان سیال است. هم‌چنین این عدد برای دو جریان متفاوت، یک پارامتر تشابهی نیز به حساب میآید[41]،
(348)از دیگر پارامترهای بررسی عملکرد میکروکانال، ضریب اصطکاک است که به پارامترهای هندسه کانال بستگی داشته و از رابطه زیر محاسبه میشود[41]،
(349)
عدد ناسلت متوسط نیز، هم یک عدد بی‌بعد بوده و در انتقال حرارت بیان کننده حرارت انتقال یافته از طریق جابه‌جایی به حرارت انتقال یافته از طریق هدایت است، و از رابطه زیر به دست میآید[41]،
(350)
که در رابطه فوق Tw، دمای دیواره میکروکانال و Tm، دمای متوسط بالک است. برای ارزیابی کلی عملکرد حرارتی و سیالاتی میکروکانال سه بعدی دندانهدار، پارامتر (PEC[32]) را به عنوان کار آیی حرارتی به صورت زیر تعریف میکنیم[41]،
(351)
عدد پوازیه از رابطه زیر محاسبه میشود [66 و 67]،
(352)
روابط پارامترهای اندازه گیری شده در جریان آرام در حالت دو بعدیدر بررسی و تحلیل جریان در حالت دو بعدی معادلات مورد استفاده برای محاسبه پارامترهای سیالاتی و انتقال حرارت به صورت زیر بیان می‌شوند.
(353)برای محاسبه عدد ناسلت موضعی در طول دیواره پایینی از رابطه زیر استفاده میکنیم [58]،
(354)
برای محاسبه عدد ناسلت موضعی در عرض دندانهها از رابطه زیر استفاده میکنیم،
(355)
برای محاسبه عدد ناسلت متوسط در طول هر قسمت افقی از دیواره پایینی از رابطه زیر استفاده میکنیم،
(356)
برای محاسبه عدد ناسلت متوسط در عرض هر یک از دندانهها از رابطه زیر استفاده میکنیم،
(357)
عدد ناسلت کل بر روی سطح هر دندانه برابر است با،
(358)
(359)
با جایگذاری پارامترهای بی بعد معادله (4-36) در معادله (4-58) می‌توان به روابط (3-60) و (3-61) رسید.
(360)
(361)
برای محاسبه ضریب اصطکاک متوسط در طول هر قسمت افقی از دیواره پایینی از رابطه زیر استفاده میکنیم،
(362)
برای محاسبه ضریب اصطکاک متوسط در عرض هر یک از دندانهها از رابطه زیر استفاده میکنیم،
(363)
ضریب اصطکاک موضعی کل برابر است با،
(364)
روابط تجربی
در بخش تحلیل جریان مغشوش از روابط تجربی برای مقایسه نتایج و برای اعتبار سنجی استفاده شده است، که به بررسی آن‌ها می‌پردازیم. از رابطه دیتوس-بولتر و رابطه پتوخوف برای محاسبه عدد ناسلت در کانال صاف استفاده میشود که محدوده اعتبار نتایج با توجه به پارامترهای آن به صورت زیر است.
رابطه دیتوس بولتر[41]،
(365)
رابطه پتوخوف[41]،
(366)