Please enter banners and links.
1-1-5 محاسبه سطح مقطع پارتونی ………………………………………………………………………………………………….542-1-5 سطح مقطع فرآیند Wbt ………………………………………………………………………………………………..57
3-1-5 قواعد فاینمن برای نظریه الکتروضعیف ………………………………………………………………………………….58
4-1-5 متغیرهای ناوردای مندل استام ………………………………………………………………………………………………59
5-1-5 روابط پایستگی انرژی و تکانه …………………………………………………………………………………………………..60
6-1-5 محاسبه متغیرهای ناوردای مندل استام ………………………………………………………………………………….61
7-1-5 محاسبه دامنه پراکندگی M ………………………………………………………………………………………………….64
8-1-5 محاسبه سطح مقطع دیفرانسیلی در چارچوب مرکز جرم ……………………………………………………67
9-1-5 سطح مقطع کل فرآیند …………………………………………………………………………………………………………….71
10-1-5 نمودارهای موثر در تشکیل فرآیند ……………………………………………………………………………………….73
1-2-5 توابع توزیع پارتونی) PDF ( …………………………………………………………………………………………………76
2-2-5 بررسی نمودارهای توزیع پارتونی درون پروتون ………………………………………………………………………79
3-2-5 مقدار عددی سطح مقطع کل ………………………………………………………………………………………………….81
4-2-5 بسته LHAPDF ………………………………………………………………………………………………………………..83
فصل ششم: مقایسه نتایج این رساله با نتایج LHC در ……………………………………85
فصل هفتم: فهرست منابع و مراجع……………………………………………………………………………………………….88
پیوست ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..91
فصل اول
مقدمه
هدف از فیزیک ذرات بنیادی بحث روی اجزاء بنیادی ماده، انرژی و برهم کنش میان آنهاست. درک نظری کنونی، در مدل استاندارد[1] فیزیک ذرات بنیادی خلاصه شده است. این مدل از زمان کشف آن در سال 1960 تا به امروز تمام آزمون های تجربی را با موفقیت گذرانده است. این مدل دو نوع ذره را معرفی میکند: ذرات ماده و ذرات نیرو: ذرات نیرو مسئول واسطه برهم کنش های بین ذرات ماده هستند.
در حالی که ماده معمولا تنها شامل الکترونها، پروتونها و نوترونهاست ( دو مورد آخر متشکل از کوارکهای [2]d و u[3] هستند) ذرات بنیادی دیگری با آزمایش کشف و یا توسط نظریه پیش بینی شدند. این ذرات صرفا نقشی جزیی در زندگی روزمره بازی میکنند، در حالی که در چگالی انرژیهای بالای قابل مقایسه با اولین لحظات پس از انفجار بزرگ نقش مهمی ایفا میکنند. برای بدست آوردن این شرایط به تولید ذرات بنیادی در یک محیط کنترل شده نیاز داریم، شتابدهندههای ذراتی که استفاده میشوند. کوارکt [4] سنگینترین ذره بنیادی شناخته شده و آخرین کوارک مدل استاندارد است، و اولین کشف آن در سال 1995 با آزمایشهای D0 و[5]CDF در Tevatron انجام شد.
این ذره آخرین کوارک مدل استاندارد بوده و بسیاری از ویژگیهای آن همچنان مورد مطالعه قرار میگیرد، به عبارت دیگر، فیزیک کوارک t هنوز یک زمینه پژوهشی گسترده محسوب میشود.
از آنجایی که این ذره سنگینترین ذره بنیادی شناخته شده است، از موقعیت ویژهای در مدل استاندارد برخوردار است. در واقع کوارک t ، 40 بار از شریک ایزواسپین ضعیف خود یعنی b سنگینتر است و جرم آن قابل مقایسه با مقیاس شکست تقارن الکترو ضعیف است، همچنین جفت شدگی یوکاوا[6] آن با بوزون هیگز[7] نزدیک 1 است.
کشف کوارک t موفقیت بزرگ مدل استاندارد است. مدل استاندارد وجود این ذره را به عنوان شریک ایزواسپین ضعیف برای کوارک b قبلا در زمان کشف آن در1977 پیش بینی کرده بود.
در عوض اندازهگیری خصوصیات t محدودیتهای بیشتری را بر سایر ذرات از جمله بوزون هیگز اعمال میکند. برای مثال، جرم زیاد این ذره سهمهای بزرگی را در حلقههای مجازی فرمیونی از
تصحیحات تابشی وارد میکند. به دلیل جرم سنگین کوارک t، در برخورددهندههای ذراتی که به انرژیهای مرکز جرم بالا دست مییابند تولید این ذره لازم میشود. انتظار میرود که برخورد دهنده هادرونی بزرگ (LHC) [8] در CERN، پروتونها را با انرژی مرکز جرم TeV 14 برخورد داده و میلیونها رویداد t را در سال متعهد شود. چون زمان واپاشی این کوارک از زمان هادرونی شدن آن کوتاهتر است کوارک t تنها کوارکی است که پیش از هادرونی شدن واپاشی میکند، بنابراین طول عمر کوتاه این ذره فرصتی برای مشاهده قطبش آن در تولید فراهم کرده و همچنین میتوان از آن برای بررسی خصوصیات یک کوارک bareاستفاده نمود. تمام این ویژگیها گویای این میباشد که کوارک t میتواند نقش استثنایی در مدل استاندارد داشته باشد.
کوارک t عمدتا از راه برهمکنش قوی بصورت زوج تولید میشود. تولید زوج این ذره در برخورددهندههای هادرونی فرآیند غالب است. با این حال در LHC علاوه بر این، تعداد قابل ملاحظهای از کوارکهای t از راه برهمکنش ضعیف به تنهایی تولید میشوند. مطالعه این کانال به دلیل حساسیت بالای آن به کشف فیزیک جدید و نیز از آنجایی که تنها کانالی است که اندازهگیری مستقیم عنصر ماتریسی CKM ،، را فراهم میکند بویژه جالب توجه است. تولید تک کوارکt فرصت بسیار خوبی برای مطالعه برهمکنش جریان باردار ضعیف فراهم میکند. اندازهگیری سطح مقطع تولید تک کوارک t در Fermilab Tevatron و (LHC) CERNطراحی شده است.
در این رساله به بررسی رویدادهای تولید کوارک t از راه کانال t برای محاسبه سطح مقطع تولید آن میپردازیم. در فصل دوم، خلاصه کوتاهی از مدل استاندارد با حضور کوارک t در این مدل همراه با شرح اهمیت وجایگاه این ذره و نیز نظریه الکتروضعیف ارائه خواهد شد. در فصل سوم، تولید کوارک t به دو صورت تک و زوج از دیدگاه نظریه میدان و پدیده شناسی شرح داده خواهد شد. فصل چهارم شامل بررسی سطح مقطع و روش مشاهده تک کوارک t در Tevatron و LHC خواهد بود. بخش اول فصل پنجم به محاسبه سطح مقطع پارتونی در تولید تک کوارک t پرداخته و در بخش دوم تابع توزیع پارتونها اعمال میشود. فصل ششم به مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج LHC در میپردازد.
فصل دوم
مدل استاندارد و نظریه الکترو ضعیف
در این فصل مقدمه کوتاهی بر مدل استاندارد ارائه شده و نقش کوارک t در این مدل شرح داده میشود. در ادامه فصل نظریه الکترو ضعیف توصیف میشود.
1-2 مدل استاندارد
مدل استاندارد یک نظریه میدان پیمانهای کوانتومی است که بر هم کنش میان ذرات بنیادی را توضیح میدهد، به بیان دیگر این مدل توصیف کننده این است که چگونه اجزای اصلی ساختمان ماده توسط نیروهای چهارگانه (قوی، ضعیف، الکترومغناطیسی و گرانش) با همکنش میکنند. این مدل قادر است برهمکنشهای قوی، ضعیف و الکترو مغناطیسی را با دقت خیرهکنندهای توصیف کند، اما برای وحدت گرانش با شکست مواجه است. در مدل استاندارد ذرات ماده به دو دسته تفکیک میشوند: کوارکها ولپتونها، که هر دو گروه فرمیونهایی هستند که اسپین 2/1 حمل میکنند و هر کدام شامل شش ذره هستند که بصورت زوج یا یک نسل مشخص میشوند. سبکترین و پایدارترین ذرات، نسل اول و سنگینترین وناپایدارترین ذرات، نسلهای دوم و سوم را میسازند. تمام ماده پایدار در جهان متعلق به نسل اول است. هر ذره سنگینی به سرعت به پایدارترین ذره بعدی خود واپاشی میکند.
تقسیم بندی کوارکها در سه نسل بصورت زیر است:
up و down نسل اول، charm و strange نسل دوم و top و bottom نسل سوم کوارکها را میسازند. همچنین کوارکها در سه رنگ متفاوت سبز و قرمز و آبی نمایان میشوند و به گونهای ترکیب میشوند که اشیا بیرنگ را بسازند. هر شش لپتون نیز در سه نسل قرار میگیرند:
الکترون و نوترینوی آن، میوان و نوترینوی مربوطه و در آخر تاو و نوترینوی آن. الکترون، میوان و تاو بار الکتریکی و جرم قابل ملاحظه دارند در حالی که نوترینوها به لحاظ الکتریکی خنثی بوده و جرم بسیار ناچیزی دارند.
نیروهای موثر بین ذرات توسط میدانهایی توصیف میشود که کوانتای آن بوزونهای پیمانهای حامل اسپین 1 است. همانگونه که پیشتر ذکر شد چهار نیروی بنیادی در طبیعت وجود دارد که هر کدام در گسترهها و شدتهای متفاوتی اثر میکنند: نیروی گرانش ضعیفترین نیرو است اما گستره اثر آن بینهایت است، نیروی الکترومغناطیسی نیز گستره اثر بینهایت دارد اما بسیار قویتر از نیروی گرانش است. نیروی ضعیف بر خلاف نام آن بسیار قویتر از نیروی گرانش بوده اما در عین حال بسیار ضعیفتر از سایر نیروهاست. نیروی قوی همانگونه که از نام آن مشخص است قویترین برهمکنش بنیادی است.
سه نیروی بنیادی از تبادل ذارت حامل نیرویی حاصل میشوند که به گروه گستردهتری که بوزونها نامیده میشوند تعلق دارند. ذرات ماده مقادیر متفاوتی از انرژی را توسط ذرات تبادلی به یکدیگر منتقل میکنند. هر نیروی بنیادی بوزون متناظر خود را در اختیار دارد. نیروی الکترومغناطیسی با واسطه فوتون بدون جرم ، نیروی ضعیف بوسیله بوزونهای و ، و نیروی قوی توسط هشت گلوئون بدون جرمg ، اعمال میشوند. با این وجود هنوز گراویتون که حامل نیروی گرانشی است یافت نشده است و آشناترین نیرو در زندگی روزمره یعنی گرانش جزئی از مدل استاندارد نیست و اتصال این نیرو به چهارچوب مدل استاندارد تکاپوی دشواری میطلبد.
تمام ذرات در همکنشهای ضعیف شرکت میکنند، بعلاوه ذرات باردار در برهمکنشهای الکترومغناطیسی نیز حضور دارند و کوارکها در برهمکنشهای قوی نیز نقش دارند.]1[
جدولهای 1،2 و3 خصوصیات کوارکها، لپتونها و واسطهها را به ترتیب بطور خلاصه نمایش میدهند.
جدول 1. طبقه بندی کوارکها
اسپین جرم
(Gev/c2) بارالکتریکی
(e) پادذره نماد نام
1/2 1.5-3.3 2/3+ u Up
1/2 3.5-6 -1/3 d Down
1/2 1.16-1.34 -1/3 c Charm
1/2 70-130 +2/3 s Strange
1/2 169-173 +2/3 t Top
1/2 4.13-4.37 -1/3 b Bottom
جدول 2. طبقه بندی لپتونها
اسپین جرم
(Gev/c2) بارالکتریکی
(e) پادذره نماد نام
1/2 0.511 -1 Electron
1/2 <0.0000022 0 Electron neutrino
1/2 105.7 -1 Muon
1/2 <0.170 0 Muon
neutrino
1/2 1.777 -1 Tau
1/2 <15.5 0 Tau neutrino
جدول 3. طبقه بندی واسطهها
اسپین نوع برهمکنش جرم
(Gev/c2) بارالکتریکی
(e) پادذره نماد نام
1 الکترومغناطیسی 0 0 Photon
1 برهمکنش ضعیف 80.4 -1 W Boson
1 برهمکنش ضعیف 91.2 0 Boson Z
1 برهمکنش قوی 0 0 Gluon
کوارک t یکی از مولفههای مدل استاندارد است، این ذره برای اطمینان از لغو ناهنجاری کایرال[9] و بنابراین اطمینان از انسجام مدل استاندارد به عنوان یک نظریهی پیمانهای، در این مدل لازم شد.]2[
ویژگیهای منحصر به فرد این ذره بنیادی سئوالات جالبی در مورد آن مطرح میکند، به بیان دیگر چرا کوارک t موضوع جالب و ارزشمندی برای مطالعه محسوب میشود؟
چند مورد از اصلیترین دلایل عبارتند از :
اندازهگیری دقیقتر جرم کوارک t به عنوان یک ورودی به تجزیه و تحلیلهای دقیق الکتروضعیف ارزشمند است.
کوارک t ممکن است برای کشف فیزیک جدید مفید باشد. برای مثال، بوزون هیگز بیشتر ازتمام فرمیونها با کوارک t جفت میشود.
رویدادهای شامل کوارکهای t پس زمینهای برای فیزیک جدید هستند که به کشف آنها امیدواریم. این ممکن است عقیده پیش پا افتادهای باشد اما فوق العاده مهم است. برای مثال کشف کوارک t زمانی ممکن شد که ما پس زمینه را درک کنیم. ]3[
کوارک t از جهات گوناگون یک شی بسیار منحصر به فرد است. در پایان این بخش تفاوت این کوارک با سایر کوارکها را از منظر دو واقعیت آزمایشگاهی اینگونه خلاصه میکنیم:
جرم بسیار بزرگ آن در مقایسه با سایر کوارکها: مقدار اندازهگیری شده جرم کوارک t تا به امروز با دقت بهتر از %1،GeV stat)) 6/. (syst) 9/. 173.3 Mtop=است که دقیقترین جرم کوارک شناخته شده است، یعنی تنها کمی کوچکتر از جرم هسته طلا.
ترکیب بسیار ناچیز آن با کوارکهایی از سایر نسلها: ترکیب کوارکها در مدل استاندارد در عناصر ماتریسی ماتریس CKM کدگذاری شده است. ]2[
این دو واقعیت آزمایشگاهی منجر به این نتیجه در مدل استاندارد میشود که این کوارک با احتمال نزدیک به %100 به یک کوارک b و یک بوزونw واپاشی میکند. پهنای کوارک t در مدل استاندارد در سطح NLO حدود GeV4/1 محاسبه شده است. از یک طرف پهنای این کوارک بسیار کوچکتر از جرم آن است و بنابراین کوارک t یک تشدید باریک است (پهنای واپاشی t متناسب با توان سوم جرم آن است). از طرف دیگر پهنای t به قدر کافی بزرگتر از مقیاس QCD است. در نتیجه طول عمر کوارک t () همانگونه که در مدل استاندارد پیشبینی شده است بسیار کوتاهتر از زمان نوعی تشکیل حالات مقید QCD است ) (. بنابراین بسیار زودتر از آن که هادرونی شود واپاشی میکند.
کوارک t منبع بسیار شفافی برای اطلاعات بنیادی فراهم میکند. از آنجا که این ذره پیش از هادرونی شدن واپاشی میکند ویژگیهای اسپینی آن از دست نمیروند. بنابراین بستگی اسپین در تولید و واپاشیهای t موضوع جالبی از فیزیک این کوارک است. ]3[
2-2 نظریه الکترو ضعیف
نظریه الکتروضعیف[10] در فیزیک نظریهای است که روی هر دو نیروی الکترومغناطیسی و نیروی ضعیف بحث میکند. ظاهرا این نیروها کاملا متفاوت به نظر میرسند. نیروی ضعیف تنها در فواصل کوتاهتر از هستههای اتمی عمل میکند، در حالی که نیروی الکترومغناطیسی میتواند تا فواصل دور گسترش یابد (مانند نور ستارگان که در سراسر کهکشانها رویت میشود) و با مربع فاصله تضعیف میشود.
علاوه بر این مقایسه شدت این دو برهمکنش بنیادی برای مثال میان دو پروتون نشان میدهد که نیروی ضعیف ده میلیون بار ضعیفتر از نیروی الکترومغناطیسی است. هنوز یکی از کشفیات عمده قرن بیستم این است که این دو نیرو جنبههای متفاوت یک نیروی بنیادیتر الکتروضعیف هستند.
نظریه الکتروضعیف اصولا در مقایسه با الکترودینامیک کوانتومی (نظریه پیشرفته موفقیت آمیزی که از سال 1940 به بعد توسعه یافت) برخاسته از تلاش برای تولید یک نظریه پیمانهای خودسازگار برای نیروی ضعیف است. دو شرط اساسی برای نظریه پیمانهای نیروی ضعیف وجود دارد: اولا، باید یک تقارن ریاضی زیربنایی را ارائه دهد که ناوردایی پیمانهای گفته میشود به گونهای که اثرات نیرو در نقاط متفاوتی از فضا و زمان یکسان هستند. ثانیا، نظریه باید باز بهنجارش پذیر باشد یعنی نباید شامل هیچ کمیت نامعینی باشد. در طی سال 1960 شلدون لی گلاشو[11]، عبدالسلام [12] و استیون واینبرگ[13] مستقلا کشف کردند که آنها میتوانند یک نظریهی ناوردای پیمانهای از نیروی ضعیف بسازند، به شرطی که نیروی الکترومغناطیسی را نیز وارد کنند. نظریهی آنها به حضور چهار پیام رسان بدون جرم یا ذرات حامل (دو ذره باردار الکتریکی و دو ذره خنثی) برای انتقال برهمکنش الکتروضعیف نیاز داشت. با این وجود برد کوتاه نیروی ضعیف حاکی از این بود که بوسیله ذرات سنگین حمل میشود. این نشان میداد که تقارن اساسی نظریه، توسط سازوکارهایی که به ذرات تبادلی در برهمکنشهای ضعیف (نه به فوتونهایی که در برهمکنشهای الکترومغناطیسی تبادل میشوند) جرم میدهند، پنهان یا شکسته شده است. سازوکار فرض شده یک برهمکنش اضافی را برای یک میدان نامرئی لازم میکند که میدان هیگز گفته میشود و در کل فضا حاکم است. در اوایل 1970 جراردوس توفت[14] و مارتینیوس ولتمن[15] پایهی ریاضی برای باز بهنجارش نظریه واحد الکتروضعیف فراهم کردند که قبلا توسط گلاشو، سلام و واینبرگ مطرح شده بود. باز بهنجارش تناقضات ذاتی در محاسبات قبلی خصوصیات ذرات حامل را برطرف کرده، محاسبات دقیقی از جرمهای آنها را مجاز نموده و منجر به پذیرش کلیتر نظریه الکتروضعیف شد. حضور حاملهای نیرو، ذرات خنثای و ذرات باردار در سال 1983 بطور آزمایشگاهی در برخوردهای پروتون-پادپروتون با انرژی بالا در سازمان تحقیقات هستهای اروپا ( HYPERLINK “http://www.britannica.com/EBchecked/topic/103555/CERN” CERN) اثبات شده بود. جرم ذرات با مقادیر پیش بینی شده آنها سازگار بود. ویژگیهای نیروی واحد الکتروضعیف، که شدت برهمکنشها و خصوصیات ذرات حامل را در بر میگیرد، در مدل استاندارد فیزیک ذرات[16] خلاصه شدهاند. ]4[
در نظریه، کوارکها و لپتونها بوسیله میدانهای اسپینوری،، نمایش داده میشوند که توابعی از مختصات پیوسته فضا-زمانی هستند. مشاهده شده است که برهمکنش ضعیف صرفا با حالتهای چپ دست جفت میشود. به این ترتیب میدانهای اسپینوری راست دست وچپ دست معرفی میشوند :
) 1.2)
حالتهای چپ دست یک نسل در دوتاییهای ضعیف ایزواسپین[17] دسته بندی میشوند، در حالی که حالتهای راست دست تکی هستند :
اعداد کوانتومی ضعیف ایزواسپینی به این حالتها نسبت داده میشود:
به کوارکهای نوع بالا و نوترینوها مولفه سوم ایزواسپین اختصاص داده میشود، برای کوارکهای نوع پایین و لپتونهای باردار این مولفه است. بواسطه نتایج تجربی قبلی هیچ حالت نوترینویی راست دستی در مدل استاندارد وجود ندارد. با این وجود اخیرا نشانههای قوی مبنی بر جرمدار بودن نوترینوها یافت شده است. بنابراین حالتهای راست دست نوترینویی باید وجود داشته و مدل استاندارد باید تعمیم داده شود. برای توصیف دینامیک برهمکنشها، نظریه از لاگرانژی ذره آزاد آغاز میشود:
) 2.2)
اصل اساسی برای توصیف برهمکنشها ناوردایی پیمانهایست که شرط لازم برای لاگرانژین تحت تبدیلات فاز موضعی است. در کل برای یک فاز دلخواه وابسته به فضا و زمان، ، با تبدیل زیر نیاز داریم:
) 3.2)
برای یک لاگرانژینL0 که تحت تبدیلات پیمانهای داده شده ناورداست مشتق هموردای بصورت زیر تعریف میشود:
) 4.2)
این باعث یک میدان برداری شده که بصورت زیر تبدیل میشود:
) 5.2)
همزمان جفت شدگی معرفی میشود. تبدیل فاز در حالت خاصی از نظریه الکتروضعیف بصورت زیر است:
) 6.2) و
در این مرحله دو اصل مهم با هم ترکیب میشوند:
یک بردار سه مولفهای است، دو جفت شدگی متفاوت و برای هر دو گروه مورد نیاز است. عملگر ایزواسپین ضعیف گروه را از طریق رابطه جابجایی مشخص میکند. مولفههای عملگر ایزواسپین ضعیف، مولدهای تبدیلات متقارن هستند. زمانی کهها جابجا نمیشوند گروه غیر آبلی نامیده میشود. تبدیلات فاز تنها روی حالتهای چپ دست (با شاخص ) اعمال میشوند. متغیر تابعی تک بعدی از با نقشی مشابه است. ابربار ضعیف مولد گروه تقارنی است. رابطه که در آن بار الکترومغناطیسی و ویژه مقدار است، برقرار است. در این مورد خاص باید جملاتی به لاگرانژی آزاد، شامل چهار میدان برداری اضافی با اسپین 1، افزوده شود:
میدان برداری کلی ذکر شده در بالا با ایزواسپین سه تایی برای و تک تایی برای جایگزین میشود:
) 7.2)
جملات انرژی جنبشی و نیز باید به لاگرانژی افزوده شوند. تانسورهای میدان با روابط زیر داده میشوند:
) 8.2)
کوانتای این میدانها بوزونهای پیمانهای نامیده میشوند. برای مثال،لاگرانژین حاصل برای یک زوج الکترون-نوترینو به صورت زیر است:
(9.2)
این مدل که توسط سلام، گلاشو و واینبرگ توسعه یافته است، نظریه واحد الکتروضعیف نامیده میشود ]1.[
3-2 مکانیسم Higgs و ماتریس CKM
برای این که با ورود جملات جرمی، نظریه ناوردایی پیمانهای بدون تغییر باقی بماند مکانیسم هیگز مورد استفاده قرار میگیرد. در نظریه الکتروضعیف لازم است که بوزونهای و جرم دار باشند. حداقل انتخاب برای هیگز، با توجه به جفت شدگی مورد نیاز برای دوتاییها ودرجات آزادی، که به عنوان چندتایی برای ابربار نشان داده میشود، بنابراین این یک نظریه است:
(10.2)
پتانسیل اسکالر هیگز به شکل زیر است:
(11.2)
که در آن جمله اول، شامل جرم و جمله دوم، متناظر با یک خود-انرژی است. به لاگرانژی 1 L، جمله LH افزوده شده است. پارامترهای پتانسیل را میتوان به گونهای انتخاب کرد که مقدار انتظاری خلاء متفاوت از صفر باشد:
(2. 12)
که و است. بنابراین یک انتخاب ممکن برای مولفهها بصورت زیر است:
(13.2) ,
میدان حول کمینهای بسط داده میشود که در آن میشود. نوسانات خلا توسط سه میدان و حقیقی، پارامتری شده و در لاگرانژی جایگذاری میشوند. با تاکید بر ناوردایی پیمانهای موضعی نتیجه حاصل این است که تقارن لاگرانژی شکسته میشود. برای چهار اسکالر و سه تقارن شکسته شده، Goldstone و یک بوزون هیگز سنگین بدست میآید. بوزونهای Goldstone میتوانند بوسیله مولفههای قطبش طولی بوزونهای و مشخص شوند در حالی که میدان فوتون بدون جرم باقی میماند. با این وجود میدانهای بوزونی حاصل میدانهای اصلی و نیستند. در عوض آنها ترکیبی از این میدانها هستند:
(14.2)
(15.2)
اگر جملات برهمکنشی یوکاوا برای لپتون و میدان هیگز به لاگرانژی افزوده شوند جرمهای لپتونی نیز توسط شکست خودبخودی تقارن تولید میشوند. به هر حال برای اینها و نیز نوترینوهای سنگین اعضای بالاتر وپایینتر دوتایی هماسپین ضعیف باید جرم را بدست دهند. بنابراین باید یک چندتایی هیگز همیوغ اضافه ساخته شود که مانند تبدیل میشود، اما ابربار دارد. پس از شکست خودبخودی تقارن، جملات یوکاوا جملات جرمی برای کوارکها تولید میکنند که میتوانند وسیله ماتریسهای جرمی در فضای نسل توصیف شوند، هر کدام به نه پارامتر مختلط وابسته است:
(16.2)
(17.2)
که ها و ها ویژه حالتهای ضعیف -امین نسل هستند. ماتریسهای جرم، ، غیر قطری هستند اما میتوانند با تبدیلات یکسان قطری شوند. این تبدیلات پایهها را از ویژه حالتهای ضعیف به ویژه حالتهای جرم تغییر میدهد، که با ویژه حالتهای طعم ، ، و ،، یکسان هستند. این در برهمکنشهای جریان باردار منجر به گذار بین ویژه حالتهای جرم از نسلهای متفاوت میشود. با برابر قرار دادن ویژه حالتهای ضعیف و جرم برای کوارکهای نوع بالا میتوان ترکیب را تماما به صورت زیر به کوارکهای نوع پایین اختصاص داد:
(18.2)
و و ویژه حالتهای ضعیف هستند. ماتریس ترکیب، ماتریس کابیبو- کوبایاشی- ماسکاوا، CKM، نامیده میشود ]1[.
4-2 اندازهگیری عنصر ماتریسی
ماتریس ترکیب کوارکها یا CKM، ارتباط میان ویژه حالتهای جرم کوارک و ویژه حالتهای ضعیف را در طی برهمکنشهای جریان بار شرح میدهد. در مدل استاندارد یکتایی این ماتریس برای سه نسل رابطه زیر را نتیجه میدهد:
(19.2)
به دلیل اندازهگیری دقیق و محدودیت شدیدی روی به صورت زیر اعمال میشود:
(20.2)
با این وجود اگر نسلها در نظر گرفته نشوند رابطه فوق به صورت زیر در میآید:
(21.2)
بنابراین شرط روی به صورت زیر تغییر مییابد:
(22.2)
همانگونه که قبلا اشاره شد، سطح مقطع تولید تک کوارک t با متناسب است. بنابراین میتوان اندازه را از اندازه سطح مقطع تولید تک کوارک t استخراج کرد. اندازهگیری که به قدر کافی از محدوده شرط اول متفاوت باشد، دلیل آشکاری بر وجود فیزیک ورای مدل استاندارد بوده و احتمالا حاکی از وجود نسل چهارم کوارکها خواهد بود ]5[.
فصل سوم
تولید کوارک t به صورت زوج و تنها
از دیدگاه نظریه میدان و پدیده شناسی
در شتابدهندههای ذرات، کوارکهای t در اغلب موارد تولید نمیشوند، زیرا آنها بسیار سنگینتر از سایر ذرات بنیادی شناخته شده هستند. هنگامی که تولید میشوند اغلب به صورت زوجهای کوارک-پادکوارک t از واپاشی یک گلوئون پر انرژی از راه برهمکنش قوی مشاهده میشوند. پیش بینی شده است که با یک نرخ کمتر، به دلیل جفت شدگی بسیارکوچکتر، کوارکها و پاد کوارکها از واپاشی یک بوزون w پر انرژی مجازی از راه برهمکنش ضعیف به صورت تنها، بدون یک شریک پادذره، تولید شوند. در این فصل ابتدا تولید زوج و سپس تنهای این ذره بنیادی از دو منظر نظریه میدان و پدیده شناسی بررسی شود]6[.
1-3 تولید زوج کوارک t
تولید کوارکهای t به انرژی مرکز جرم بسیار بالایی، ، نیاز دارد که توسط جرم این ذره تعیین میشود. دو فرآیند اساسی تولید کوارک t درLHC با انرژی TeV 14، تولید زوجهای است که غالبا از راه برهمکنشهای قوی از یک راس gtt صورت میگیرد و نیز تولید تک کوارکهای t از راه برهمکنش الکتروضعیف از یک راس wtb میباشد. این مکانیسم بررسی حساسی را برای چند پارامتر مدل استاندارد فراهم میکند]1و7.[
فرآیند غالب تولید کوارک tدر LHC تولید زوج این ذره از راه برهمکنش قوی است. نمودارهای مرتبه اول فاینمن برای تولید زوج این ذره در شکل زیر داده شدهاند:
(a)
(b)
نمودارهای فاینمن فرآیندهای مرتبه اول برای تولید : (a) گداخت گلوئون- گلوئون و (b) نابودی کوارک-پادکوارک
واضح است که گداخت گلوئون- گلوئون با سهمی حدود %90 در تولید کوارک-پادکوارک غالب است. بنابراین برخورددهنده پروتون-پروتون LHC سطح مقطع تولید تنها کمی کوچکتر را نسبت به آنچه که پروتون-پادپروتون دارد خواهد داشت، اما به لحاظ فنی تولید پرتوهای شدید پروتونی نسبت به پرتوهای شدید پاد پروتونی بسیار سادهتر است]1[.
2-3 تولید تک کوارک t
علاوه بر تولید قوی زوج کوارک t، این کوارک میتواند به تنهایی از راه برهمکنش ضعیف بواسطه یک بوزون w نیز تولید شود، به عبارت دیگر تولید تک کوارک t طبیعت الکتروضعیفی دارد و منبعی اضافه بر تولید زوج این ذره برای کوارکهای t فراهم میکند. سطح مقطع تولید تک کوارک t مطابق با مدل استاندارد تنها 5/2 بار کوچکتر از تولید زوج آن است. مشاهده مستقیم تک کوارک t بوسیله آزمایشهای Tevatron تایید بسیار مهمی از درک مان از مدل استاندارد به عنوان یک نظریه میدان پیمانهای کوانتومی است که به بحث در مورد طبیعت در فواصل بینهایت کوچک و از مرتبه cm17 -10 میپردازد.
فرآیندهای شامل تک کوارک t خصوصیات منحصر به فردی دارند و از هر دو دیدگاه نظری و آزمایشگاهی بسیار جالب توجه هستند. این خصوصیات سوالاتی به ذهن نزدیک میکند، برای مثال:
1. چرا مطاله تک t جالب است؟
2. چرا زمان زیادی در Tevatron صرف کشف این ذره شد؟
3. چگونه در Tevatron و برای بار دوم در LHC کشف شد؟
و در آخر این که مطالعه تک تاپ ممکن است چه اطلاعاتی در مورد فیزیک فراتر از مدل استاندارد به ما منتقل کند؟ ]2[
در برخوردهای هادرونی چندین فرآیند پارتونی وجود دارد که در حالت نهایی خود تک کوارک t تولید میکنند، به عبارت دیگر زیر فرآیندهای پارتونی متفاوتی منجر به تولید تک کوارک t میشوند. سه فرآیند متفاوت تولید برای این ذره بنیادی وجود دارد که بوسیله مجازی بودن Q2 بوزون w قابل تشخیص هستند، در اینجا q2- =Q2 است که چهار تکانه بوزون w است.
یکی از این فرآیندها فرآیند کانال t، ، یا گداخت w-gluon است که در آن یک بوزون wو یک کوارک b برای تولید کوارک t با هم ترکیب میشوند و یک کوارک سبک تماشاگر و یک پادکوارک b بوجود میآید، دیگری فرآیند کانال s، tb، است که در آن یک بوزون w به یک کوارک t و یک پادکوارک b واپاشی میکند که درTevatron انجام شده است و مورد دیگر فرآیندی است که در آن یک کوارک t همراه با یک بوزونw تولید شده،tw ، در هر دو کانال t و sرخ میدهد و به آن تولید وابسته گفته میشود. ] 7, 6, 1[ در ادامه به شرح آنها خواهیم پرداخت.
مطالعات تولید تک کوارک t فرصتهایی را برای اندازهگیری اسپین کوارک t، چگونگی ترکیب این کوارک با سایر کوارکها و بررسی فیزیک جدید ورای مدل استاندارد فراهم میکند. به دلیل این ویژگیهای جالب توجه، سالهاست که دانشمندان در مورد آن پژوهش میکنند]5[.
تولید تک کوارک tکه به عنوان ابزاری برای بررسی جفت شدگی wtb استفاده میشود در تعدادی از مقالات برای برخورددهندههای هادرونی شامل Tevatron مورد بحث قرار گرفته است ]7[.
1-2-3 فرآیند کانال t یا گداخت w-gluon
در این کانال یک w مجازی با q2<0 به یک کوارک b از دریای کوارکی درون پروتون ضربه میزند و یک تک کوارک t مطابق با این رابطه تولید میشود: . اغلب به این فرآیند به عنوان گداخت w-gluon اشاره میشود، به این دلیل که سهم مرتبه بالاتری از مرتبه از شکافتگی گلوئون وارد میشود. در برهمکنش کوارکهای q وq، کوارکهای با طعم سبک نشان داده میشوند. این فرآیند شامل کوارکهای u و d است که در برخوردهای پروتون-پروتون غالب هستند.
سهمهایی از دومین دوتایی ایزواسپین ضعیف صرفا اثری حدود %6 دارد. اگر فرض کنیم که ماتریس CKM واحد و تنها شامل سه نسل از کوارکها باشد بازدهی متناسب با مدل استاندارد و
و را در سطح اطمینان % 95 برآورده میکند. بنابراین تولید عمده تک کوارک t در راس wtb اتفاق میافتد. سهم wtd و wts کوچک بوده و تقریبا به ترتیب برابر %1/. و %1 هستند]1[.
برتری این کانال در مقایسه با دو کانالی که در ادامه معرفی خواهند شد از این نکته ناشی میشود که تولید تک کوارک t از راه گداخت w-gluon در برخورددهندههای هادرونی، فرصت مناسبی برای بررسی برهمکنش جریان باردار کوارک t فراهم میکند. یک بررسی قوی، تولید تک کوارک t است. در متن مدل استاندارد این فرآیند اندازهگیری مستقیم عنصر ماتریسی را فراهم میکند. فراتر از مدل استاندارد این فرآیند از خود حساسیت به فیزیک جدید وابسته به برهمکنش ضعیف جریان باردار کوارک t نشان میدهد. به هر دو دلیل، اندازهگیری دقیق و تشخیص غیر مستقیم فیزیک جدید در این کانال، به محاسبه دقیق سطح مقطع تولید تک کوارک t نیاز داریم.
نمودارهای زیر تولید تک کوارک t در کانال t را نمایش میدهند:
(a)
(c) (b)
نمودارهای فاینمن برای تولید تک کوارک t در فرآیند الکتروضعیف کانال t
سطح مقطع کل گداخت w-gluon شامل جملات پیشرفته لگاریتمی از مرتبههای و است. بنابراین دو تصحیح مستقل از مرتبه و بر این سطح مقطع وجود دارد. با معرفی تابع توزیعی به نام2) , b(x و محاسبه تحول آن با ، لگاریتمهای موازی قابل جمع هستند. در شکل بالا نمودار (a) فرآیند مرتبه LO و نمودارهای (b)و (c) فرآیندهای تصحیح شده تا مرتبه NLOرا نمایش میدهند]8 .[
(1.3) ,
2-2-3 فرآیند کانال s
در این کانال تولید تک کوارک t از راه فرآیند ضعیف در نظر گرفته میشود. این فرآیند مشابه فرآیند گداخت w-gluon است با این تفاوت که توسط یک بوزون w مجازی زمانگونه با انجام میشود، در حالی که فرآیند گداخت w-gluon یک بوزون w فضاگونه با را در بر دارد. بنابراین مواردی وجود دارند که برهمکنش جریان باردار کوارک t را در نواحی مختلفی از q2 بررسی میکنند. جنبه مهم دیگر این کانال این است که سطح مقطع هادرونی میتواند با اطمینان محاسبه شود. توابع توزیع کوارک-پادکوارک در مقادیر محدودی از x که به خوبی شناخته شدهاند ارزیابی شدهاند. تصحیح QCD این فرآیند آسان بوده و حداقل تا مرتبه قابل انجام است. علاوه بر این شار اولیه کوارک-پادکوارک که از راه یک بوزون مجازی w کانال s بدست میآید میتواند با اندازهگیری محدود شود. تصحیح QCD حالت اولیه به صورت خود به خود از این راه به حساب آورده میشود و صرفا تصحیح QCD حالت نهایی باید صراحتا محاسبه شود، و از آنجا که مستقل از راستا و تکینگیهای فروسرخ هستند با اطمینان قابل انجام است. در مقابل فرآیند گداخت w-gluon تابع توزیع گلوئون را که شناخته شده نیست در بر دارد. از این جهت که مهمترین مسئله حل شده مشاهدهپذیری فراتر از پس زمینه است بر این فرآیند، در مدل استاندارد الکتروضعیف تمرکز میکنیم.
اگر تنها سه نسل وجود داشته باشد یکتایی ماتریس CKM نشان میدهد که به 1 بسیار نزدیک است، و اگر نسل چهارمی نیز وجود داشته باشد با توجه به مقدار ترکیب دو نسل سوم و چهارم این عنصر ماتریسی بین 0 و 1 متغیر خواهد بود. با وارد شدن واپاشی t فرآیند در حالت نهایی تولید خواهد کرد. چندین فرآیند پس زمینه وجود دارد که باید با توجه به این که سیگنال قابل مشاهده است یا خیر ملاحظه شوند.
پس زمینه کاهش ناپذیر غالب، فرآیند است. تمام پس زمینههای ممکن در ادامه فهرست شدهاند:
.1
j) به یک کوارک سبک یا جت gluon اشاره دارد. (2
.3
( گداخت w-gluon) .4
.5
سطوح مقطع این فرآیندها در Tevatron ) برخورددهنده پروتون-پادپروتون با ) و برخورددهنده بزرگ هادرونی LHC) CERN ، برخورددهنده پروتون-پروتون با ( در جدول زیر داده شده است.]9[
در شکل زیر نمودار فاینمن برای تولید تک کوارک t از این کانال نشان داده شده است.
جدول 1. سطوح مقطع اندازهگیری شده در Tevatron و LHC
Total BR
69 Tevatron
2 Tev
3250
–
51
116
860
LHC
14 Tev
1100
34500
–
785
21000
90500
3-2-3 فرآیند تولید وابسته
آنچه که به آن تولید وابسته تک کوارک t گفته میشود بوسیله یک بوزونw حقیقی،on-shell ، شناخته میشود، که همراه با یک کوارک t از یک کوارک b و یک گلوئون تولید شده است. خصوصیات اسپین در فرآیند تولید tw بیشتر وارد میشوند. در این مورد، ناحیهی جنبشی میتوان یافت که در آن کوارکهای t ترجیحا با بردار قطبش نزدیک به جهت لپتون باردار یا تکانه کوارک s و d حاصل از واپاشی w وابسته تولید شدهاند. در این ناحیه جنبشی جهت لپتون باردار یا کوارک s و d تولید شده باید تا حد ممکن به جهت پرتو گلوئون اولیه در چارچوب لخت کوارک t نزدیک باشد]2[.
نموارهای فاینمن متناظر، در شکل زیر آورده شدهاند.
سطح مقطع تولید این فرآیند در Tevatron بسیار ناچیز است، بنابراین اغلب این فرآیند تولید، در تحلیلها نادیده گرفته میشود.
فصل چهارم
تک کوارک t در Tevatron و LHC
برای مطالعه کوچکترین ذرات هستی به ساخت بزرگترین ماشین آلات نیاز داریم)هر چه ذره کوچکتر باشد طول موج کاوشگر آن باید کوتاهتر باشد، بنابراین انرژی مرکز جرم بزرگتر میشود(. در این فصل ابتدا به معرفی مختصر شتابدهندههای هادرونی Tevatron و ) LHC برخوردهنده بزرگ هادرونی( پرداخته شده و در بخش دوم روش مشاهده و محاسبه سطح مقطع تولید تک کوارک t در آنها بیان خواهد شد.
1-1-4 برخورددهنده Tevatron
برخوردهنده Tevatron یک برخورددهنده پروتون-پادپروتون است که در Fermilab، آزمایشگاه شتابدهنده بین المللی Fermi، در حوالی شیکاگو واقع شده است. ابتدا در یک سلسله از شتابدهندهها پروتونها و پادپروتونها تولید و شتابدار شده و سپس به Tevatron تزریق میشوند. اولین مرحله در این زنجیره، شتابدهنده Cockroft-Walton است که در آن یونهای هیدروژنی باردار منفی تا keV 750 شتاب میگیرند. مجموعهی این یونهای هیدروژنی بوسیله شتابدهنده خطی LINAC تا MeV 400 شتاب میگیرند. در این مرحله یونهای هیدروژن با عبور از یک ورقه نازک کربن از الکترونهای خود جدا شده و سپس توسط تقویت کننده )شتابدهنده مدور( تا انرژی GeV 8 شتاب میگیرند. پروتونها در این انرژی به تقویت کننده اصلی وارد میشوند که آنها را تا GeV 150 برای ورود بهTevatron یا تاGeV 120 برای تولید پادپروتونها شتاب میدهد. در مورد آخر پروتونهای GeV 120 برای تولید ذرات فراوان ثانویه به یک هدف از جنس نیکل یا مس برخورد داده میشوند. تقریبا به ازای هر 105 پروتون یک پادپروتون در میان ذرات نهایی یافت میشود. این پادپروتونها در منابع یا متراکم کنندههای پادپروتونی جمعآوری و مرتب میشوند. هنگامی که پادپروتونها به اندازه کافی جمعآوری شدند پرتوهای پروتونی با انرژی GeV 150 توسط تقویت کننده اصلی به Tevatron وارد میشوند، پس از آن پرتوهای پادپروتونی که از متراکم کنندهها میآیند توسط تقویت کننده اصلی تا انرژی GeV 150 شتابدار شده و به Tevatron وارد میشوند. در نهایت Tevatron پرتوهای پروتونی و پادپروتونی را تا GeV 980 شتاب میدهد. پرتو برای برهمکنش در دو نقطه در امتداد Tevatron، جایی که آزمایشهای CDF و D0 واقع شده و منجر به برخوردهای در انرژی مرکز جرم TeV 96/1 میشود، آماده شدهاند]10[.
2-1-4 برخورددهنده بزرگ هادرونی ( LHC)
LHC یک برخورددهنده پروتون-پروتون( (است که در آزمایشگاه اروپایی فیزیک ذرات (CERN) نزدیک ژنو)سوئیس( واقع شده است. این برخورددهنده پیش از LEP در تونلی با محیط دایروی km659/26 در عمق تقریبا m 100 زیر زمین قرار دارد. برخورددهنده هادرونی انتخاب شده، مجاز به انرژیهای مرکز جرم بالاتر در مقایسه با برخورددهندههای الکترون-پوزیترون () است، دومی بوسیله تابش سینکروترونی ناشی از جرم ذرات شتابدار، محدود میشود. برای تولید ذرات سنگینی مانند کوارک تاپ و بوزون هیگز به انرژیهای مرکز جرم بالاتری نیاز داریم. علاوه بر این بواسطه ساختار پروتونها، پارتونها با کسرهای متفاوتی از تکانه با هم برخورد میکنند. بنابراین گستره جنبشی وسیعی پوشش داده میشود. اگر چه امکان دارد که برخورددهندههای پروتون-پادپروتون اجازه دهند که در یک لوله دو دسته پرتو در جهتهای متفاوت دوران کنند، اما پروتونها به دو لوله مجزا وارد میشوند، به دلیل این که تولید تعداد زیاد پادپروتونها بسیار دشوار بوده و بنابراین پرهزینه است و علاوه بر این تعداد دستهها به دلیل برهمکنش پرتو-پرتو محدود خواهد شد. LHC علاوه بر پروتونهای برخوردی، قادر است هستههای سنگین را نیز شتاب و برخورد دهد.
پروتونهایی که قبلا با امکانات شتابگیری موجود، شتاب گرفتهاند با شروع از LINAC 2 به انرژی GeV 450 در حلقه SPS میرسند. در اینجا وارد حلقه LHC شده وتا TeV 7 شتاب میگیرند و در کل انرژی مرکز جرم TeV14 را تولید میکنند. در اولین سال، پروتونها تنها تا TeV5 شتاب گرفتند و بنابراین انرژی مرکز جرم TeV10 بدست آمد. انرژی پروتونها توسط شدت میدان مغناطیسی مورد نیاز برای نگهداشتن آنها درون حلقه محدود میشود. برای پروتونهای با TeV 7 باید میدان مغناطیسی T 33/8 تولید شود که تنها بوسیله آهنرباهای ابررسانا بدست میآید. 1232 آهنربای دو قطبی برای خم کردن و 392 آهنربای چهار قطبی برای متمرکز کردن که از نیوبیم-تیتانیوم(NbTi) ساخته شدهاند بوسیله ابر شاره هلیم تا دمای K7/1 سرد میشوند.
برای بدست آوردن پرتوهای پروتونی، پروتونها حداکثر به 2835 دسته، دسته بندی میشوند. هر دسته حدودا شامل 1011 ذره است. پرتوهایی که در جهتهای مخالف در حال چرخش هستند در چهار محل آزمایش، با هم برخورد میکنند]1 .[
1-2-4 مشاهده تک کوارک tدر Tevatron
دو سال قبل از کشف کوارک t، گروه همکاری D0 یک گروه پژوهشی برای انجام تحقیقی درمورد تولید الکتروضعیف تک کوارک t تشکیل داده بود. سطح مقطع فرآیندهای تک t تنها دو بار کوچکتر از تولید زوج آن است، اما تعداد جتهای نهایی کوچکتر بوده و بنابراین پسزمینهها به طور قابل ملاحظهای بزرگترند. در طول دادهگیری اجرای اول، آشکارساز راس نداشته و نمیتوانست کوارک b را با دقت بالا مشخص کند) آشکارساز CDF شامل این بخش بود(. چون کوارک t تقریبا % 100 به کوارک b واپاشی میکند، این جنبه از آشکارساز در فیزیک کوارک tبسیار حائز اهمیت است. نسبت سیگنال کوچک به پسزمینهها و فقدان آشکارساز راس دلایل عمدهایی برای یافتن روشهای پیچیده و غیر عادی به منظور افزایش نسبت سیگنال به پسزمینه بودند که به نتایجی منطقی منتهی میشدند. این انگیزهای قوی برای تحلیلگران به منظور پیاده سازی و توسعه روشهای تحلیلی چند متغیره بود. راهبرد عمده در تحلیل D0، کاربرد انتخاب اولیه آزاد برای حفظ آمار سیگنال و روش تحلیل چند متغیرهای برای تشخیص رویدادهای سیگنال بود. راهبرد CDF، انتخاب اولیهی نسبتا مقیدی را برای کاهش سهم تولید زوج از راه برش روی تعداد جتها )صرفا یک کوارک در رویداد( و تعداد کوارکهای b )صرفا یک کوارک b در رویداد( در بر میگرفت.
به دلیل پیچیدگی تحلیل وفقدان آمار تجربی، نتایج اولیه حدودا هفت سال پس از کشف کوارک تاپ منتشر شدند. آمار موجود در تحلیل اجرای اول، مشاهده فرآیندهای تک کوارک تاپ را مجاز نمیدانستند و هر دو گروه همکاری، محدودیتهای بالاتری را بر سطح مقطع تولید این فرآیند اعمال میکردند. به دلیل روشهای چند متغیره در تحلیل، گروه همکاری D0 موفق به دستیابی به همان حساسیتی شد که گروه همکاری CDF با استفاده از آشکارساز راس بدست آورده بود. هر دو گروه حدود بالاتر C.L. % 95را بر سطح مقطع تولید اعمال کردند. نتایج D0 برای فرآیند کانال s، pb 17 و برای کانال t، pb 22 بدست آمد در حالی که CDF، pb 18 برای کانال s و pb 13 برای کانال t بدست آورد. در طول اجرای دوم Tevatron، درخشندگی به طور قابل ملاحظهای افزایش یافت و گروههای همکاری آشکارسازهای خود را ارتقا داده و به روزرسانی کردند.
اولین شواهد تولید تک کوارک t، با اولین اندازهگیری سطح مقطع تولید آن و اولین اندازهگیری مستقیم عنصر ماتریسی CKM، ، توسط گروه D0 در دسامبر 2006 و پس از آن توسط گروه CDF گزارش شد. پس از رسیدن درخشندگی به 3-2 هر دو گروه، مشاهده را برای تولید تک t گزارش دادند. بر اساس آمار کامل اجرای دوم، هر دو قادر به تشخیص فرآیندهای کانال s و t و همچنین اندازهگیری جداگانه سطوح مقطع آنها بودند. این اندازهگیری به طور قابل ملاحظهای حساسیت به سهمهای فراتر از مدل استاندارد را افزایش میداد. نتایج فعلی مدل استاندارد در D0 برای درخشندگی کامل 5.4، pb بوده و اندازهگیری متناظر عنصر ماتریسی CKM در C.L. ، است. اندازهگیریهای جداگانه برای هر دو کانال t و s به شرح زیر هستند:
و
از سوی دیگر اندازهگیریهای مدل استاندارد در گروه CDF با درخشندگی کامل 3.2 و اهمیت آماری عبارتند از:
مقدار اندازهگیری شده عنصر ماتریسی CKM، برای یک حد پایینتر از C.L. % 95، خواهد بود.
2-2-4 مشاهده تک کوارک t در LHC
سهم مربوط به کانالهای مختلف تولید تک کوارک t، به طور قابل توجهی در LHC متفاوت از Tevatron است. تمام فرآیندهای با گلوئون اولیه به طور قابل ملاحظهای از سهم فرآیندهای با کوارک اولیه بزرگتر هستند. بنابراین مکانیسم اصلی تولید تک کوارک t در LHC دو فرآیند کانال t و tw هستند، اما سطح مقطع کانال s به طور معنیداری کوچکتر است. درخشندگی زیاد و سطح مقطع نسبتا بزرگ، امکان آمار بسیار بالایی از رویدادهای تک کوارک t در LHC را نتیجه داده و عدم یقین سیستماتیک، محدودیت اصلی در اندازهگیریهاست. در طی اولین دوره تحلیل در ، دو گروه همکاری ATLAS و CMS سطح مقطع فرآیندهای دو کانال t و tw را اندازهگیری کرده و اولین حدود بالاتر برای تولید کانال s را تعیین کردند. گروه همکاری CMS در LHC اولین اثر تولید تک کوارک t را از کانال t گزارش داد و سطح مقطع را با اهمیت در از درخشندگی کل C.L. % 95 برای عنصر ماتریسی CKM، اندازهگیری کرد.
این نتیجه با آمار بالاتر تکمیل شد: . گروه CMS اولین اندازهگیری سطح مقطع کانال tw را انجام داد: ، با اهمیت مشاهده شده برای درخشندگی کل . گروه ATLAS مشاهده تولید تک کوارک t از کانال t را با سطح مقطع در اهمیت با درخشندگی کل گزارش داد. اولین اثر تولید کانال tw در با اهمیت توسط ATLAS گزارش شد و سطح مقطع اندازهگیری شده ، اندازه را تفسیر میکرد. گروه ATLAS اولین محدودیتها روی کانال s را در LHC تنظیم کرد: . هر دو گروه، تحقیقات برای مشاهده اثرات فیزیک جدید در تولید تک کوارک t را آغاز کردند]2[.
پیش از ورود به بخش دوم این فصل مناسب است که ابتدا به معرفی مفهوم سطح مقطع در فیزیک اشاره کنیم.
3-2-4 سطح مقطع
سطح مقطع یک ابزار مفهومی بنیادی در فیزیک جدید است. سطح مقطع شامل تمام اطلاعات در مورد طبیعت برهمکنشهای بین کاوشگر و هدف است که در طی یک آزمایش میتوان بدست آورد. همچنین میتوان برای بدست آوردن اطلاعاتی در مورد ساختار هدف، در مسائل معکوس پراکندگی از آن استفاده کرد. این مفهوم معمولا ذهن را به آزمایش پراکندگی رادرفورد متوجه میکند. محاسبه سطح مقطع برای این مورد و سایر موارد مرتبط فیزیکی، مانند پراکندگی عمیق کشسان در فیزیک هستهای معمولا طولانیتر و اغلب بسیار دشوارتر است. در کل مثالهای مفید برای توضیح مفهوم هندسی سطح مقطع محدود هستند.
از طرف دیگر، در فیزیک ذرات بنیادی مفهوم سطح مقطع از روی رابطهی آن با درخشندگی[18] ، L، و یا به بیان بهتر شار ذرات به صورت زیر مشخص میشود:
منظور از شار ذرات، L، تعداد ذراتی است که در واحد زمان از واحد سطح مقطع لوله مرکزی شتاب دهنده عبور میکنند. تعدادکل ذرات گذرنده از واحد سطح مقطع لوله در یک بازهی زمانی معین با انتگرال زمانی از L، به صورت زیر بدست میآید:
ارتباط بین سطح مقطع و L به صورت زیر است:
در این رابطه N تعداد ذرات برهمکنش کرده است.
فرض کنید سطح مقطع لوله مرکزی cm2 2 و هر ذره وارد مربعی به مساحت cm2 1 شود و سطح مقطع فرآیند خاص مورد نظر، cm2 1 باشد. در این حالت تعداد برهمکنشها، L N=، از رابطه زیر بدست میآید:
در این رابطه L= 1cm-2 میباشد. در مواردی که تعداد ذرات عبوری بسیار زیاد باشد برای مثال وقتی که از هر 2cm1، 100 ذره عبور کند L عبارت است از:
در حالت کلی وقتی تعداد ذرات زیاد باشد L حتی به مقادیر کوچک pb-1 1 نیز میرسد. بنابراین سطح مقطع یک فرآیند عبارت است از مساحتی فرضی که برای هر ذره در نظر میگیریم و اگر این مساحتها با هم در تماس قرار گیرند فرآیند)برهمکنش ( مورد نظر بوجود میآید.
سطح مقطع به دو دسته جزئی و کلی تفکیک میشود. سطح مقطع جزئی به عنوان قسمتی از سطح پراکندگی پرتو ورودی در یک جهت داده شده است، در حالی که سطح مقطع کل را میتوان به لحاظ هندسی به عنوان سطح موثری که میدان نیروی هدف نشان میدهد، تصور کرد.
در این رساله کمیت بنیادی سطح مقطع جزئی نامیده میشود، جمع روی تمام زوایا بوسیله انتگرالگیری، سطح مقطع کل را نتیجه میدهد. این کمیت بعد مساحت داشته و در ابعاد ریز برحسب barn بیان میشود: 1 barn=10-24 cm2 ] 11.[
3-4 سطح مقطع تولید تک کوارک t در Tevatron و LHC
تولید تک کوارک t اولین بار در سال 2009 در Tevatron انجام شد، به عبارت دیگر به دلیل پس زمینههای به قدر کافی بزرگ و همچنین سطوح مقطع کوچکتر تولید تک کوارک t در مقایسه با تولید قوی زوج کوارکهای t، این کشف بسیار دیرتر از تولید زوج این ذره اتفاق افتاد. تحلیلهای Tevatron برای ترکیب کانالهای t و s با استفاده از روشهای تحلیلی چند متغیره با جداسازی سیگنالها از پسزمینه انجام شده است.
سطوح مقطع اندازهگیری شده تولید تک کوارک t برای اعمال محدودیتهای مستقیم بر دینامیک طعم کوارک )که توسط عناصر ماتریسی CKM مانند توصیف میشوند( و سهمهای ممکن فیزیک جدید) نسل چهارم کوارکها( قابل استفاده هستند. نسبت تولید کوارک t به پادکوارک t به توزیع چگالیهای پارتونی کوارک b وهمچنین به نسبت کوارکهای والانس u و dحساس است.
با توجه به انرژی مرکز جرم و توزیع پارتونی حالت اولیه مرتبط و فضای فاز، سطوح مقطع مورد انتظار برای سه کانال تولید، میان Tevatron و LHC بسیار متفاوت هستند. انتظار داریم که در Tevatron تنها دو کانال t و s نرخهای قابل اندازهگیری از مرتبه بزرگی مشابه داشته باشند، در حالی که در LHC کانالهای t و tw سطوح مقطع بزرگ دارند، در حالی که نرخ کانال s به طور قابل ملاحظهای کوچکتر است. به لحاظ تجربی، به دلایل راه اندازی و پسزمینه، اندازهگیریهای تک کوارک t با استفاده از واپاشیهای لپتونی بوزون w از کوارک tانجام شده است.
1-3-4 سطح مقطع تولید تک کوارک t در Tevatron
در D0 ترکیبی از سه تحلیل چند متغیره استفاده شده است. هر روش تحلیلی چند متغیره به طور جداگانه برای دو کانال تولید تک کوارک t ردیف شده است: برای تشخیص کانال t، این کانال به عنوان سیگنال و کانال s به عنوان قسمتی از پسزمینه در نظر گرفته میشود. برای تشخیص کانال s، این بار کانال s به عنوان سیگنال در نظر گرفته شده و سهمهای کانال t به عنوان قسمتی از پسزمینه رفتار میکند. برای اندازهگیری جمع دو کانال تولید t و s، پیش بینی مدل استاندارد برای نسبت بین این دو کانال به عنوان ورودی در نظر گرفته میشود. نتایج سه تحلیل متفاوت ترکیب شده، سطوح مقطع جمعآوری شده زیر را نتیجه میدهند:
عدم یقینهای عمده سیستمی از عدم یقینهای مربوط به مقیاس انرژی jet، تشخیص b-jet و درخشندگی کل ناشی میشوند.
آزماشهایCDF، تحلیل چند متغیرهای براساس یک شبکه انجام میدهند. پیش بینی مدل استاندارد برای نسبت بین دو کانال s و t، در جمع کانالها، به عنوان قید استفاده شده و سطح مقطع اندازهگیری شده زیر بدست میآید:
دو گره D0 و CDFمشاهده آشکار تولید تک کوارک t، در توافق کمی بسیار خوب با مدل استاندارد، را تائید میکنند.
2-3-4 سطح مقطع تولید تک کوارک t درLHC
.I انرژی مرکز جرم TeV 7 =
از سوی دیگر در LHC، سطح مقطع تولید تک کوارک t به طور قابل توجهی بزرگتر از Tevatron است. در انرژی مرکز جرم TeV 7، سطح مقطع تولید کانال t به تنهایی ، بیش از 3/1 تولید زوج کوارک t، پیش بینی شده است. به دلیل درخشندگی بالای LHCو قابلیتهای برتر سرکوب پسزمینه، دو آشکارساز CMS و ATLASتوانستهاند سطوح مقطع دو کانال t و tw را با دقت بسیار خوبی اندازهگیری کنند.
اندازهگیری در کانال t با استفاده از رویدادهای تک لپتونی کاملا مجزا ) الکترون و میوان( و دو یا سه jet انجام شده است. برشهای اضافی بر مشاهده پذیرهای جنبشی برای حذف بیشتر پسزمینه به کار برده شدهاند.
در تحلیل CMS از مجموعه دادهها در کانال الکترون با انرژی مرکز جرم ، به انرژی عرضی گمشده بیش از GeV35 نیاز داریم. برای کانال میوان، جرم عرضی بوزون w باید بیش از GeV 40 باشد. اندازهگیری سطح مقطع از ترکیب سه تحلیل متفاوت ) دو تحلیل از روشهای چند متغیره استفاده میکنند( بدست آمده است. در تحلیل سوم، سیگنال بوسیله الگوئی تعیین میشود که متناسب با توزیع سرعت ، ()، jet بی نشان پسزده است. در این الگو از دسته رویدادهایی با یک لپتون و دو jet که یکی از آنها یک b نشاندار است، استفاده میشود. دسته رویدادهای دیگر برای کنترل پسزمینهها به کار رفته اند. نتایج سه تحلیل ترکیب شده، سطح مقطع اندازهگیری شدهی زیر را نتیجه میدهند:
عدم یقینها عمدتا از محدودیتهای آماری، مدلسازی سیگنال و پسزمینهها و نیز از b نشاندار ایجاد میشوند.
در آشکارساز ATLAS، اگر انرژی عرضی گمشده بیش ازGeV 25 باشد رویدادهایی با یک لپتون و دو یا سه jet انتخاب میشوند. سطح مقطع کانال t که بوسیله مناسب سازی توزیع یک جداکنندهی چند متغیری، ساخته شده با یک شبکه neural، اندازهگیری شده است، مقدار زیر را برآورده میکند:
عدم یقینها غالبا ناشی از عدم یقینهای مدلی، مانند مقیاس ISR/FSR و همچنین تعیین تولید b-jet هستند. این نتیجه بررسی مقطعی، برای تحلیلی مستقل با استفاده از انتخاب مبتنی بر برش است.
سطح مقطع تولید تک کوارک t از کانال tw، در Tevatron بسیار ناچیز و در LHC قابل ملاحظه است. محاسبات تئوری سطح مقطع را پیش بینی میکنند. رویدادهای تک کوارک t در کانال tw پسزمینه مهمی برای تحقیقات هیگز در واپاشی به دو بوزون w فراهم میکنند. آزمایشهای ATLAS و CMS اولین اندازهگیریهای سطح مقطع تک کوارک t را انجام داده و سیگنالهایی با انحراف استاندارد به ترتیب 3/3 و 4 مشاهده کردند. رویدادهای با دو لپتون) الکترون یا میوان( و حداقل یک jet انتخاب شدند. علاوه بر این، انرژی عرضی گمشده در رویداد باید در ATLAS بزرگتر از GeV 50 و در CMS بزرگتر از GeV 30 باشد. در تحلیل CMS، jet مورد نیاز باید b نشاندار باشد. اندازهگیری ATLAS سطح مقطع زیر را گزارش میدهد:
و سطح مقطع اندازهگیری شده در CMS که در توافق خوبی با مدل استاندارد است برابر با مقدار زیر است:
سطح مقطع پیشبینی شده برای این کانال در مدل استاندارد است. اثر رویداد در این کانال) که بسیار مشابه با زوج کوارک t، QCD و رویدادهای w+jets است(، شامل یک لپتون و jet هاست. ATLAS تحلیلی را گزارش داد که در آن حد بالای سطح مقطع تولید کانال s که مشاهده ) پیشبینی( شده، عبارت است از:
II. انرژی مرکز جرم TeV 14 =
سطوح مقطع کل برای تولید تک کوارک t و زوج این ذره در انرژی مرکز جرم TeV 14 در برخورددهنده LHC از مرجع ]16 [در جدول زیر خلاصه شدهاند:
Wt s-channel t-channel Process:
800 9 51 10.20.7 24527 27 Pb))
مقادیر فوق تا تصحیح مرتبه NLO هستند. هدف این رساله چنانچه پیشتر اشاره شد محاسبه مقدار سطح مقطع تولید تک کوارک t از راه کانال t تا تصحیح مرتبه NLO و به بیان دیگر بدست آوردن مقدار t-channel موجود در جدول، pb 245، است.