Please enter banners and links.
مدول الاستیسیتهمدول الاستیسیته ماده‌ی آسیب دیده
تابع پتانسیل اتلاف
نیرو F
تابع پتانسیل اتلاف کارسختی سینماتیکی
تابع پتانسیل اتلاف آسیب
تابع تسلیم
سطح آستانه آسیب
ثابت‌های قانون توانی نورتن
بردار نرمال سطح
پارامتر آسیب متناظر با چگالی چگالی سطحی ریزترکها و ریزحفره‌ها
کرنش پلاستیک تجمعی
نرخ کرنش پلاستیک تجمعی
کرنش پلاستیک تجمعی آستانه
شار حرارتی
آسیب ناشی از کرنش پلاستیک تجمعی
متغیر تنش سختی همسان
پارامتر ماده برای مدل سختی همسان
پارامترهای ماده برای مدل آسیب
چگالی انتروپی s
دما
زمان
پیش‌تنش سینماتیکی تک‌محور
تانسور پیش‌تنش
پارامتر ماده برای مدل سختی سینماتیکی
نرخ رهایی انرژی آسیب
ضریب انبساط حرارتی
تانسور پیش‌کرنش
دلتا کرانکر
سطح مقطع
سطح مقطع موثر
حجم المان مشخصه
کرنش آستانه آسیب
کرنش گسیختگی
کرنش
کرنش الاستیک
کرنش پلاستیک
نرخ کرنش پلاستیک
پارامتر ماده برای مدل سختی سینماتیکی
ضریب پلاستیک
نسبت پواسون
چگالی ماده آسیب دیده
چگالی
تنش
تنش موثر
تنش انحرافی
تنش ون‌میزز معادل
تنش هیدرواستاتیک
تنش گسیختگی
تنش نهایی
تنش ویسکوز
تنش تسلیم
چگالی انرژی ذخیره‌شده
نرخ چگالی انرژی ذخیره‌شده
آنتا‌لپی آزاد مخصوص گیبس
تابع انرژی پتانسیل الاستیک
تابع انرژی پتانسیل پلاستیک
تابع انرژی پتانسیل گرمایی
مقدمه
مقدمه
مقدمهتوربین‌های گاز یکی از اجزای بسیار مهم برای تولید انرژی در صنایعی نظیر هوافضا، دریانوردی، نفت و نیروگاه‌های حرارتی می‌باشند و کاربرد آنها در صنایع مختلف روز‌به‌روز در حال گسترش می‌باشد. بنابراین مطالعه و بررسی ابعاد مختلف توربین گاز به منظور استفاده بهینه و توسعه آن، امروزه در مراکز تحقیقاتی دنیا اهمیت ویژهای پیدا کرده است. با توجه به اینکه توربین‌های گاز در شرایط کاری در برابر دما و نیروهای بسیار زیاد قرار می‌گیرند، دارای عمر محدودی هستند. بنابراین نیاز است که بتوان عمر اجزای آن را پیش‌بینی نمود. توانایی در انجام تخمین عمر ما را قادر به استفاده بهینه از تجهیزات مهندسی میکند که دارای مزایای اقتصادی بسیار زیادی می‌باشد.
یکی از اجزای بسیار مهم و اساسی توربین گاز، روتور آن می‌باشد که در معرض تنش‌ها و دماهای بسیار زیاد قرار دارد. این شرایط کاری بحرانی دما و تنش بالا باعث میگردد که مکانیزم‌های تخریب مختلفی بر روی روتور اعمال شده و در نتیجه روتور به مرور زمان دچار زوال و افت خواص شود.
در زمینه علل واماندگی[1] روتور، تحقیقات متعددی صورت گرفته است و مهمترین مکانیزم‌های تخریب آن از جمله خزش، خستگی، اکسیداسیون و خوردگی از لحاظ ریزساختاری و فیزیکی بررسی شدهاند. همچنین اثر متقابل این واماندگی‌ها که میتواند ناشی از اثر همزمان دو یا بیشتر این عوامل باشد، بررسی شده است. بر اساس نتایج حاصل، اندرکنش خزش-خستگی[2] از جمله مهمترین علل واماندگی در روتور توربین گاز می‌باشد. این پدیده که ناشی از شرایط کاری سخت دما بالا و تنش‌های زیاد می‌باشد عمر روتور را محدود میکند. ترکیب تنش و دمای زیاد باعث بروز پدیده خزش شده و گرادیان‌های شدید دمایی باعث خستگی حرارتی می‌گردند. بنابراین مهمترین مکانیزم‌های تخریبی که در زوال روتور و در نتیجه کاهش عمر آن نقش دارند عبارتند از خستگی حرارتی، خزش و اندرکنش آنها.
بر خلاف سایر قطعات توربین مانند پره‌ها و اتصالات، واماندگی روتور در حین عملیات میتواند خسارات جبران‌ناپذیر و سنگینی را به کل مجموعه توربین وارد کند. بنابراین سازندگان و کاربران توربینها همواره در تلاش بوده‌اند تا بتوانند عمر مفید روتور را تشخیص داده و در زمان مناسب اقدام به تعمیر و در صورت لزوم تعویض آن کنند. علاوه بر این، تعویض روتور میتواند هزینه‌های سنگینی را متوجه نیروگاه‌ها کند. با توجه به این مطالب، روشن میشود که تخمین دقیق‌تر عمر روتور به منظور استفاده بهینه از آن همواره از موارد مورد تحقیق پژوهشگران بوده و میتواند کمک شایان توجهی به کاهش هزینه‌ها در صنعت کند. بنابراین آگاهی کامل و دقیق از مکانیزم‌های شکست و از کار افتادگی قطعات توربین به خصوص روتور، یک ضرورت محسوب میشود و میتواند با تخمین بهینه عمر، منجر به صرفه‌جویی اقتصادی قابل ملاحظه‌ای شود. از این دیدگاه، اهمیت بحث تخمین عمر روتور توربین گاز روشن میشود.
لازم به ذکر است که پیشرفت‌های چشمگیر در زمینه تکنولوژی ساخت توربین‌های گاز موجب شده است که قسمت‌های مهم و دوار اجزای نیروگاه‌ها مانند روتور و اجزای توربین، تحت بارهای کاری و دماهای بسیار بالاتری نسبت به گذشته به‌کار گرفته شوند که این امر بر ضرورت گسترش تحقیقات جدید در این زمینه دلالت دارد.
مکانیک آسیب پیوسته[3]آسیب ماده یک فرایند فیزیکی است که طی آن ماده تحت بارگذاری دچار کاهش و زوال خصوصیات مکانیکی میشود و در نهایت می‌شکند. تضعیف ماده ناشی از پیدایش و رشد ریزترکها[4] و ریزحفره‌ها[5] در بافت ماده است. علم مکانیک آسیب، علم مطالعه متغیرهای مکانیکی دخیل در این فرایندها در ماده تحت بارگذاری می‌باشد. بر خلاف ماهیت ناپیوسته‌ی آسیب، تئوری مکانیک آسیب پیوسته می‌کوشد تا رشد و گسترش این ناپیوستگی‌ها را در یک چارچوب پیوسته مدل‌سازی کند که این کار را با تعریف یک متغیر داخلی در محیط پیوسته انجام میدهد[1]. میتوان گفت اگر مکانیک شکست[6] که علم بررسی و مدل‌سازی ناپیوستگی‌ها است را بتوان در چارچوب مکانیک پیوسته کلاسیک بیان نمود، به سمت مکانیک آسیب پیوسته رهنمون می‌شویم. در واقع هدف از گسترش مکانیک آسیب پیوسته پر نمودن فاصله موجود بین مکانیک پیوسته کلاسیک و مکانیک شکست می‌باشد. در دهه‌های اخیر تحقیقات زیادی بر روی مدل کردن فرآیند آسیب صورت گرفته، و تاکنون مدلهای آسیب پیوسته‌ی متنوعی برای توصیف چنین پدیده ای در چارچوب مکانیک آسیب، ارایه شده است.
با وجود اینکه اصول و مفاهیم پایه مکانیک آسیب سابقه‌ای طولانی دارد، اما گسترش آن به خصوص برای مواد نرم در دهه‌های اخیر رخ داده است و از این جهت یک زمینه‌ی نسبتاً نو در علوم مکانیک به شمار می‌رود. در حال حاضر، مکانیک آسیب به عنوان یکی از مناسب ترین روش‌ها برای ارزیابی شکست در مواد نرم شناخته شده است[2].
هدف از انجام پژوهشهدف از انجام این پژوهش، تحلیل تنش‌های مکانیکی و حرارتی برای یک نمونه روتور توربین گاز می‌باشد. روتور توربین گاز در شرایط کاری تحت گرادیان‌های شدید دمایی و تنش‌های بسیار زیاد قرار میگیرد که منجر به ایجاد مکانیزم‌های زوال در روتور میشوند. میتوان از پدیده خزش در اثر ترکیب دما و تنش‌های زیاد و همچنین پدیده خستگی حرارتی در اثر تغییرات دما به عنوان مهمترین مکانیزم‌های آسیب در روتور نام برد. با توجه به اینکه دو پدیده خزش و خستگی همزمان رخ می‌دهند، بنابراین ضروری است در تحلیل تنش روتور اثرات این دو پدیده به‌طور همزمان در نظر گرفته شوند. در این پژوهش از تئوری مکانیک آسیب پیوسته برای تحلیل تنش استفاده شده است، زیرا این تئوری توانایی این را دارد که اندرکنش خزش-خستگی را در نظر بگیرد.
با توجه به هندسه پیچیده روتور و بارگذاری مختلط آن، در این پژوهش برای تحلیل تنش‌های مکانیکی و حرارتی روتور، از نرم افزار المان محدود ABAQUS استفاده شده است.
همچنین با توجه به اینکه برای تحلیل تنش، نیاز به تعیین خصوصیات مکانیکی روتور موردنظر می‌باشد، با انجام آزمایش‌های مختلف بر روی ماده موردنظر، خصوصیات مکانیکی ماده تعیین شدهاند.
چکیده مباحث مطرح شده در این پایان‌نامهپس از بیان مقدمات و هدف از انجام این پایان نامه، در فصل دوم به بررسی پژوهش‌های انجام شده در زمینه مکانیک آسیب و مدلهای ارایه شده برای در نظر گرفتن اندرکنش خستگی و خزش پرداخته شده است.
در فصل سوم، مفاهیم اساسی مکانیک آسیب و قوانین حاکم بر پدیده آسیب معرفی شدهاند و معادلات حاکم بر مسئله نیز بیان شدهاند. سپس به بررسی اجمالی روش‌های اندازه‌گیری آسیب و نحوه استخراج پارامترهای لازم برای ماده موردنظر پرداخته شده است.
در فصل چهارم، شرایط کاری و هندسه روتور توربین گاز بیان شده است و چگونگی مدل‌سازی آن در نرم‌افزار ABAQUS شرح داده شده است.
در فصل پنجم، ابتدا روند شناسایی جنس فولاد روتور توربین بیان شده است. در ادامه چگونگی استخراج پارامترهای ماده به کمک آزمایش‌های انجام گرفته به تفصیل بیان شده است. همچنین به منظور اعتبارسنجی روند مدل‌سازی مسئله، تمامی آزمایش‌ها توسط نرم‌افزار ABAQUS شبیه‌سازی و با نتایج آزمایش‌ها مقایسه شده است.
در فصل ششم، نتایج حاصل از مدل‌سازی روتور آورده شده است. همچنین نتایج مدل‌سازی با نتایج حاصل از آزمون رپلیکا[7] مقایسه شده است.
در فصل هفتم، یک جمع‌بندی کلی از روند تحلیل مسئله ارایه و در پایان پیشنهاداتی در مورد ادامه کار بیان شده است.
مروری بر تحقیقات انجام شده
مروری بر تحقیقات انجام شده
مکانیک آسیب پیوستهشکست مواد یکی از زمینه‌های اساسی علوم مهندسی است که از دیرباز مورد مطالعه قرار گرفته است. در حدود سالهای 1500 میلادی، لئونارد داوینچی[8] پدیده شکست را به وسیله خواص مکانیکی بررسی کرد. تاکنون مطالعات زیادی در زمینه‌ی شکست ماکروسکوپی صورت گرفته و معیارهای متنوع زوال (توابعی از مؤلفه‌های تنش یا کرنش)، برای بیان و تشخیص شکست مواد پیشنهاد شده است. از آن جمله میتوان به معیارهای کلمب[9]، رانکین[10]، ترسکا[11]، ون‌میزز[12]، موهر[13] و کاکت[14] اشاره نمود. با این وجود، پدیده تخریب ناشی از زوال تدریجی ماده در دهه‌های اخیر مورد توجه قرار گرفته است[3].
سال 1958را میتوان به عنوان نقطه آغاز مکانیک آسیب پیوسته در نظر گرفت. در این سال کاچانف[15]، کاهش سفتی و زوال ماده را به ریزترکها و حفره‌های درون ماده نسبت داد و یک متغیر پیوسته را بر مبنای چگالی این عیوب معرفی نمود[4]. پس از آن رابتنف[16] (1968) مفهوم تنش موثر[17] را بیان نمود[5]. گسترش و پایه‌ریزی مکانیک آسیب پیوسته در دهه 1970 عمدتا بر اساس این دو تعریف فوق انجام گرفت. لازم به ذکر است که هر دو‌‌ی افراد مذکور، شکست خزشی در فلز تحت بارگذاری تک محور را مورد بررسی قرار داده بودند.
اولین موج مقالاتی که در پی کارهای اولیه کاچانف در رابطه با موضوع مکانیک آسیب به‌وجود آمد، جنبه‌های گوناگون خزش در فلزات را مورد بررسی قرار داد. تعداد زیادی از محققان مثل ادکویست[18] و اریکسون[19] (1963)، هالت[20] (1974،1973) و برابرگ[21] (1974) شکست خزشی در کشش تک‌محور را مورد بررسی قرار دادند[6].
یکی از تعاریف بسیار مهم در مکانیک آسیب توسط لومتر[22] در سال 1971 انجام گرفت[7]. وی اصل کرنش معادل برای ارتباط بین آسیب و کرنش‌ها را بیان نمود. هالت (1972) برای اولین بار در مقاله خود از عبارت مکانیک آسیب پیوسته (CDM) استفاده نمود[8]. هایهورست[23] و لکی[24](1974) برای اولین بار مکانیک آسیب پیوسته را برای تحلیل خزش سازه‌ها استفاده کردند[9]. موفقیت استفاده از مکانیک آسیب پیوسته در مدل‌سازی آسیب خزشی محققان زیادی را به توسعه کاربرد این روش برای آسیب پلاستیک نرم[25]، اندرکنش خزش-خستگی، شکست ترد[26] و آسیب خستگی ترغیب کرد[10]. در ادمه لومتر و شاباش[27] (1978)، لومتر و پلامتری[28] (1979) و زانووسکی[29] وکولسگا[30] (1980) به بررسی اندرکنش خزش-خستگی پرداختند[11,12,13]. بودیانسکی (1976) روابط بین آسیب و الاستیسیته را بیان نمود[14]. همچنین لومتر و دوفیلی (1976) روشی را برای اندازه‌گیری آسیب به کمک کاهش سختی معرفی نمودند [15].
نخستین پژوهش‌ها در زمینه مطالعه بر روی مواد ترد توسط جانسون[31] و هالت (1977) صورت گرفت. جانسون مدل آسیب برای رشد ترک را مورد بررسی قرار داد. پس از آن راجینویچ[32] (1979)، لومتر و مازارز[33] (1980) و لولند[34](1980) بر روی خمش تیرهای بتنی مطالعاتی انجام دادند[6].
یکی از مهمترین مدل‌ها برای آسیب توسط گرسون[35] در سال 1977 فرمول‌بندی شد[16]. وی حفره‌های موجود در ماده را به صورت شبه‌کره فرض نمود و سپس تابع تسلیم در ماده نرم مختلخل را به صورت تابعی از آسیب در نظر گرفت. مدل ارایه شده توسط گرسون، توسط دیگر محققین مانند ندلمن[36] و تورگارد[37] (1984) مورد بازبینی و اصلاح قرار گرفت که اکنون با نام مدل گرسون-تورگارد-ندلمن (GTN) از معروفترین مدل‌ها در زمینه آسیب مختلخل می‌باشد[17].
در سال 1978 محققین فرانسوی، لومتر و شاباش، تئوری الاستیک-پلاستیک و الاستیک-ویسکوپلاستیک برای ماده آسیب دیده را در چارچوب ترمودینامیک فرایندهای برگشت‌ناپذیر[38] معرفی نمودند[18]. با این کار قابلیت اعمال مکانیک آسیب پیوسته به فرایند آسیب پلاستیک، خزش و خستگی بیان شد. همچنین آنها نشان دادند که نیروی ترمودینامیکی متناظر با آسیب همان نرخ رهایی انرژی کرنشی الاستیک[39] می‌باشد که این بیان منجر به شناخت واضحی از مکانیک آسیب پیوسته همانند مکانیک شکست گردید.
با توجه به اینکه شکل و امتداد رشد ریزترکها و حفره‌ها وابسته به جهت تنش و کرنش است، بنابراین فرآیند آسیب به طور کلی یک فرآیند ناهمسان می‌باشد. نخستین کوشش در زمینه بیان ماهیت ناهمسان آسیب، توسط کردیبویس[40] و سیدورف[41] (1979) با بیان اصل انرژی معادل برای آسیب ناهمسان صورت گرفت[19]. راجینویچ و موراکامی[42] (1981) تعریف فیزیکی و پدیده‌شناختی متغیرهای آسیب ناهمسان را بیان نمودند[20,21]. البته در زمینه آسیب ناهمسان، تاکنون روش‌های پیچیده‌ای مانند بیان آسیب به صورت تانسور مرتبه چهار و یا حتی مرتبه هشت نیز ارایه شده است[22]. تحلیل مسائل الاستیک-پلاستیک برای تغییر شکلهای بزرگ همراه با آسیب ناهمسان به کمک تانسور مرتبه چهار توسط ویاجیس و همکاران مورد بررسی قرار گرفته است[23]. لادوز[43] (1983) آسیب ناهمسان در سازه‌های کامپوزیتی را بر اساس اصل انرژی معادل بیان نمود[24].
لومتر (1985) مدلی را بر مبنای ترمودینامیک فرایندهای برگشت‌ناپذیر برای آسیب همسان مسایل الاستیک-پلاستیک دارای تغییر شکلهای کوچک ارایه داد[25]. وی با استفاده از مفهوم کرنش معادل، در روابط حاکم بر کرنش برای ماده بدون آسیب، تانسور تنش مؤثر را جایگزین تانسور تنش کوشی نمود.
مدل ارایه شده توسط لومتر، توسط دیگر محققین توسعه پیدا کرده است. بنالل[44] (1988) اثر پارامتر آسیب را بر تانسور پیش‌تنش، ناشی از کار سختی سینماتیکی، همانند تانسور تنش مؤثر در نظر گرفت[26]. دار[45] (1996) نیز اثر پارامتر آسیب را بر روی کار سختی همسان در نظر گرفت[27].
همچنین مدلهای دیگری بر مبنای مدل اولیه لمتر و بر اساس پتانسیل اتلاف آسیب ارایه شده است. در این دیدگاه با فرض کرنش معادل و وجود پتانسیل اتلاف آسیب، اقتباس شده از تئوری پلاستیسیته، معادلات متشکله برای مواد نرم آسیب دیده به‌دست میآید که در این زمینه میتوان به مدلهای تای[46] و یانگ[47] (1986) [28]، تای (1990) [29] و چاندراکانث[48] و پندی[49] (1993) [30] اشاره نمود.
مدل ترکیبی الاستیک-پلاستیک-آسیب لومتر توسط بسیاری از محققین برای پیش‌بینی آسیب داخلی و شکست در فلزات نرم مورد استفاده قرار گرفت. دقری[50] و بنالل (1988) برای اولین بار روش نگاشت برگشتی[51] را برای انتگرال‌گیری عددی از معادلات متشکله لومتر استفاده نمودند[26]. دقری در سال 1995 مدل آسیب نرم را برای تحلیل پلاستیک با در نظر گرفتن کار سختی همسان و سینماتیکی به کمک روش اجزای محدود پیاده‌سازی نمود و قابلیت آنرا در پیش‌بینی رفتار خستگی به کمک نتایج آزمایشگاهی نشان داد[31]. نتیجه روش نگاشت برگشتی در حالت تنش سه بعدی، شامل تعداد 14 معادله جبری غیرخطی کوپله است و برای حالت تنش صفحه‌ای به 8 معادله غیرخطی کوپله تقلیل مییابد[32]. نتو[52] (2002) با در نظر گرفتن کارسختی همسان در مدل آسیب لومتر و عدم وجود کارسختی سینماتیکی توانست الگوریتم انتگرال‌گیری معادلات متشکله الاستیک-پلاستیک-آسیب را به یک معادله جبری غیرخطی تقلیل دهد[33]. مشایخی و همکاران (2006)، روش الگوریتم انتگرال‌گیری نتو را برای آسیب نرم سه‌بعدی به‌کار بردند و با نتایج آزمایشگاهی فولاد A533 مورد بررسی قرار دادند[34].
امروزه مکانیک آسیب به جایی رسیده است که از آن در کاربردهای مهندسی استفاده میشود. این بخش از مکانیک جامدات که بر پایه علم متالورژی قرار دارد، پدیده تخریب مواد را به کمک تعریف متغیر داخلی که بیانگر زوال ماده قبل از شروع ترک ماکروسکوپی می‌باشد، توصیف میکند.
اندرکنش خزش– خستگیاز نظر تاریخی، در زمان جنگ جهانی دوم مکانیزم تخریب در اثر اندرکنش خزش-خستگی مورد توجه محققین قرار گرفت. اولین تلاش‌ها در این زمینه در آلمان بین سالهای 1936 تا 1942 میلادی صورت گرفت. بلافاصله پس از جنگ تلاش برای پیش‌بینی رفتار خزش-خستگی و توسعه تئوری علم مواد صورت گرفت. وود[53] در سال 1966 برای اولین بار عبارت اندرکنش خزش-خستگی را به‌کار برد و بیان نمود که نمی‌توان خزش و خستگی را به تنهایی برای تحلیل و تخمین صحیح عمر سازه‌ها به‌کار برد، زیرا وجود یک پدیده بر کاهش حد دوام پدیده دیگر مؤثر است. در ادامه آزمایش‌های بسیاری برای شناخت مکانیزم خزش-خستگی و توسعه تئوری‌های مختلف توسط محققین صورت گرفت و تاکنون مدلهای زیادی جهت تخمین عمر خزش-خستگی ارایه شده است[35]. هالفورد (1991) در بررسی مدلهای تخمین عمر خزش-خستگی، بیش از صد روش مختلف را بر اساس تئوری‌های موجود در چهارده دسته طبقه‌بندی نمود[36]. در حال حاضر، مکانیک آسیب به عنوان یکی از مناسب‌ترین روش‌ها برای ارزیابی اندرکنش خزش-خستگی شناخته شده است. در ادامه، تعدادی از پژوهش‌های اخیر را که در زمینه اندرکنش خزش-خستگی و با استفاده از مکانیک آسیب انجام شدهاند معرفی میشوند.
سرماگ[54] و همکاران (2000) خزش-خستگی را تحت بارگذاری چندمحوری و با در نظر گرفتن تغییرات دما با زمان و مکان، از دو روش محاسباتی و تجربی بررسی کردند[37]. آنها با در نظر گرفتن معادلات الاستو-ویسکوپلاستیک مستقل و یا کوپل شده با آسیب همراه با سختی سینماتیکی و همسان، به این نتیجه رسیدند که قانون آسیب متحد[55] که ابتدا برای واماندگی نرم و سپس خستگی پیشنهاد شده است، میتواند برای اندرکنش خزش-خستگی چندمحوری به‌کار رود، با این تفاوت که بایستی بیان جدیدی برای حد آستانه آسیب[56] استفاده شود. همچنین دریافتند که نتایج محاسبات مستقل نسبت به تحلیل کاملاً کوپل شده مناسب‌تر می‌باشند.
دایسون[57] (2000) روش مکانیک آسیب پیوسته را با دیگر روش‌های تعیین عمر باقیمانده خزش مانند روش پارامتر امگا[58]، تصویرسازی تتا[59]، پارامتر لارسن-میلر[60] و قانون کسر عمر رابینسون[61] مقایسه نمود[38]. وی نشان داد که روش مکانیک آسیب پیوسته قابلیت و توانایی هر کدام از روش‌های ذکر شده را در پیش‌بینی رفتار ماده دارد. همچنین وی بیان نمود از آنجایی که مکانیک آسیب پیوسته شامل معادلات کوپله برای کرنش غیرالاستیک[62]، تنش داخلی و رشد ناپیوستگی‌ها (آسیب) می‌باشد، میتوان این معادلات را برای هر شرایط کاری و مرزی مورد نیاز انتگرال‌گیری نمود و محدودیت روش‌های دیگر برای استفاده در شرایط خاص را ندارد.
نیفل[63] و همکاران (2001) بر اساس نتایج آزمایش‌های متعدد بر روی فولادهای کم‌آلیاژ CrNiMo و CrNiMoV مدلی را برای تخمین عمر فولاد‌ها در اثر ترکیب خستگی کم‌چرخه و خزش پیشنهاد کردند[39]. آنها با استفاده از ماهیت پارامتر آسیب، مدل جامعی را معرفی نمودند که برای محدوده دمایی وسیع و دامنه‌های بارگذاری مختلف و مقادیر مختلف بار ماکزیمم قابل استفاده است. این مدل نه تنها آسیب را مشخص می کند، بلکه مقدار تغییر شکل را در همه مراحل خزش تعیین میکند.
ژیانپینگ[64] و همکاران (2003) برای ارزیابی عمر خزش-خستگی یک روتور توربین بخار، مدل مکانیک آسیب پیوسته غیرخطی را با احتساب اثرات تنش چندمحوری و اندرکنش خزش-خستگی و همچنین در نظر گرفتن قانون رشد غیرخطی آسیب، پیشنهاد کردند[40]. آنها با مقایسه نتایج حاصل از مدل خود با تئوری جمع خطی آسیب[65] نتیجه گرفتند که مدلشان تجمع و گسترش آسیب را بهتر توصیف میکند.
گوسوامی (2003) توسط اطلاعات خزش-خستگی برای فولادهای1CrMoV و 2.25CrMo و 9Cr1Mo روشی بر مبنای ویسکوزیته برای مرتبط کردن اطلاعات خزش-خستگی فولادهای CrMo در دماهای بالا یافت[41].
ژیائو[66] (2004) یک چارچوب مکانیک آسیب پیوسته همسانگرد[67] را معرفی نمود که اندرکنش سه مکانیزم آسیب ترد، آسیب نرم و آسیب خزشی را در نظر میگیرد[42]. این سه پارامتر آسیب، که هر یک بر طبق طبیعت فیزیکی خود تعریف شدهاند، برای توصیف فرآیند آسیب ماده به‌کار می‌روند. وی رابطه بین آسیب نهایی و این سه پارامتر آسیب را به‌دست آورد و مدل جدیدی را برای آسیب خزش-خستگی با در نظر گرفتن اثر کوپلینگ آسیب خستگی و خزش معرفی نمود و نتایج خود را با نتایج مدل لومتر-پالمتری مقایسه نمود.
شانگ و همکاران (2006) بر مبنای رویکرد صفحه بحرانی[68]، یک پارامتر آسیب خستگی چندمحوری برای محاسبه کردن آسیب خستگی خالص تحت بارگذاری تک‌محوره و چندمحوره در دماهای بالا پیشنهاد کردند و با به‌کار بردن قانون جمع خطی آسیب، عمر خزش-خستگی چندمحوره در دمای بالا را پیش‌بینی کردند[43]. نتایج حاصل از مدل آنها توافق خوبی با داده‌های تجربی حاصل از نمونه‌های لوله‌ای نازک ساخته شده از سوپرآلیاژ GH4169 و فولاد 1.25Cr 0.5Mo نشان داد.
چن و همکاران (2007) با استفاده از قانون پایستگی انرژی و اصل پایستگی ممنتوم اندرکنش خزش-خستگی را توصیف کردند[44]. در واقع با تکنیک‌های ریاضی از قوانین فوق، تابع ساده‌ای برای ارتباط بین انرژی درونی و عمر یافتند که این مدل قابل کاربرد برای هم آزمایش‌های کرنش کنترل‌شده و هم آزمایش‌های تنش کنترل‌شده می‌باشد. نتایج حاصل از مدل آنها توافق خوبی با داده‌های تجربی حاصل از اجرای آزمایش روی فولاد 1.25Cr0.5Mo تحت تنش کنترل‌شده در دمای 540 درجه سانتیگراد داشت.
کیم و همکاران (2007) یک مدل تخمین عمر متحد[69] بر اساس مکانیک آسیب پیوسته برای در نظر گرفتن اندرکنش خزش-خستگی در سوپرآلیاژهای پایه نیکل تحت بارگذاری دوره‌ای در دماهای بالا ارائه کردند که منحنی‌های تنش-کرنش و آسیب تجمعی را پیش‌بینی میکند[45]. متحد بودن مدل بدین معنا است که رفتار تغییر شکل ماده (شامل خزش و خستگی) به‌طور کامل با فرایند آسیب کوپل است که منجر به تخمین رشد آسیب کل میشود. آنها همچنین با انجام چهار نوع آزمایش خستگی کم‌چرخه در دمای 650 درجه سانتیگراد، اثرات دامنه کرنش و زمان نگه‌داشتن[70] کرنش را بر روی رفتار خستگی بررسی کردند.
کلمبو و همکاران (2008) رفتار خستگی حرارتی فولاد 1CrMoV که یک ماده متداول برای روتور توربین است را تحت شرایط بارگذاری مشابه با شرایط واقعی کارکرد توربینها بررسی کردند[46]. این آزمایش‌ها عبارت بودند از آزمایش خستگی ترمومکانیکی نمونه‌های تک‌محوره تحت شرایط بارگذاری واقعی؛ آزمایش خستگی ترمومکانیکی بر روی میله‌های دارای شکاف به منظور مطالعه شروع ترک خزش-خستگی و رفتار رشد ترک در محل‌های تمرکز تنش؛ آزمایش خستگی ترمومکانیکی انجام شده بر روی یک قطعه بزرگ سه‌بعدی با یک شیار عمیق تحت شرایط تنش‌های حرارتی دوره‌ای به منظور شبیه‌سازی شرایط تنش چندمحوره و گرادیان کرنش حرارتی در روتور توربین. نتایج این آزمایش‌ها، اطلاعات ارزشمندی را در رابطه با رفتار این فولاد بیان میکنند و برای تعیین و اعتبارسنجی مدلهای تخمین عمر به‌کار می‌روند.
تاکاهاشی (2008) با انجام یک سری آزمایش خزش-خستگی بر روی سه نوع فولاد با مقدار کرم بالا روش‌های مختلف تخمین عمر را بررسی نمود[47]. وی دریافت که قانون کسر زمانی[71] مقدار آسیب خزش را کمتر از مقدار واقعی پیش‌بینی میکند، درحالی‌که مدل زوال نرمی[72] مقدار آسیب خزش را بیشتر پیش‌بینی میکند. همچنین وی با تعریف آسیب خزش به عنوان عامل کاهش نرمی[73]، یک روش زوال نرمی تصحیح شده ارائه کرد که مقدار آسیب خزش را به خوبی پیش‌بینی میکند و در نتیجه تخمین عمر قابل قبولی ارائه میدهد.
فن و همکاران (2009) بر اساس تئوری اتلاف نرمی و مفهوم تنش موثر از مکانیک آسیب پیوسته، یک مدل آسیب برای اندرکنش خزش-خستگی ارائه کردند و تغییرات چگالی انرژی کرنشی غیرالاستیک را به عنوان پارامتر آسیب در نظر گرفتند[48]. آنها برای تعیین مدل مورد نظر، آزمایش‌های خزش و خستگی تنش کنترل‌شده در دمای بالا را بر روی فولاد 1.25Cr0.5Mo انجام دادند و قانون رشد آسیب فولاد مورد نظر را تحت شرایط ترکیبی تنش‌های ماکزیمم و دامنه‌های تنش مختلف به‌دست آوردند و به این نتیجه رسیدند که پارامتر و مدل آسیب ارائه شده توانایی توصیف رشد آسیب را برای اندرکنش خزش-خستگی دارا می‌باشد.
پایتن و همکاران (2010) یک مدل برای در نظر گرفتن آسیب تجمعی ناشی از اندرکنش خزش و خستگی ارائه کردند[49]. در این روش انرژی اتلاف‌شده در ماده به عنوان معیاری برای اندازه‌گیری آسیب خزش در نظر گرفته شده است، یعنی آسیب خزش به‌طور مستقیم با چگالی انرژی داخلی جذب شده متناسب است. نتایج حاصل از این روش همخوانی خوبی با نتایج آزمایش خزش-خستگی بر روی فولادهای کم‌آلیاژ داشته است.
ژانگ[74] (2011) قانون رشد آسیب اندرکنش خزش-خستگی برای فولاد 9Cr-1Mo ، که در نیروگاه‌های هسته‌ای به‌کار می‌رود، را به کمک مکانیک آسیب پیوسته مورد بررسی قرار داد و بر اساس تئوری پتانسیل اتلاف خستگی[75] و آسیب خزش نورتن، یک مدل رشد آسیب برای اندرکنش خزش-خستگی ارائه نمود[50]. وی از نتایج آزمایش خزش-خستگی تحت شرایط تنش کنترل‌شده برای فولاد P91 برای به‌دست آوردن مدل خود استفاده نمود.
معادلات حاکمه
معادلات حاکمه
مقدمهدر این فصل ابتدا توصیف فیزیکی آسیب بیان میشود و انواع آسیب و قوانین مقدماتی حاکم بر پدیده آسیب مورد بررسی قرار میگیرد. در ادامه تئوری ترمودینامیک آسیب همسان بیان میشود و سپس فرمول‌بندی مدل آسیب برای تحلیل مسئله معرفی میشود. در آخر نیز روش‌های اندازه‌گیری آسیب به‌طور مختصر شرح داده میشوند.
ماهیت و متغیرهای آسیب آسیب ماده به معنی کاهش تدریجی و یا زوال ناگهانی مقاومت مکانیکی به واسطه‌ی بارگذاری، اثرات حرارتی و یا شیمیایی است. از دیدگاه میکرومکانیکی، آسیب تجمع میکروتنش‌ها[76] در مجاورت عیوب کریستالی و در نهایت شکستن پیوندهای بین اتم‌ها است. این پدیده جزء پدیده‌های رئولوژی[77] بوده و با هدر رفتن انرژی همراه می‌باشد. از نقطه نظر فیزیکی آسیب حاصل عوامل گوناگونی است که از آن جمله می توان به جدایی اتم‌ها، جوانه‌زنی ریزحفره‌ها و رشد آنها و به هم پیوستن ترک‌های کوچک و حفره‌های ریز اشاره نمود.
علم مکانیک آسیب، علم مطالعه متغیرهای مکانیکی دخیل در این فرایندها در ماده تحت بارگذاری می‌باشد. بر خلاف ماهیت ناپیوسته‌ی آسیب، تئوری مکانیک آسیب پیوسته یک مدل همگن و پیوسته را برای ریزترکها[78] و ریزحفره‌ها[79] در نظر میگیرد و این کار را با در نظر گرفتن یک متغیر داخلی (پارامتر آسیب) در یک محیط پیوسته انجام میدهد.
مکانیک محیطهای پیوسته، مفهوم المان حجمی شاخص یا حجمک نماینده (R.V.E)[80] را معرفی میکند، که در آن تمام خواص توسط متغیرهای همگن قابل تعریف هستند. حجمک نماینده برای معادلات ساختاری مکانیک ماده باید به اندازه‌ای کوچک باشد که در مکانیک محاسباتی به عنوان یک نقطه ی مادی شناخته شود. این حجم برای مواد گوناگون متفاوت است. به عنوان مثال برای فلزات وسرامیک در حدود 3(mm1/0)، برای پلیمرها و اکثر مواد مرکب در حدود 3(mm1)، برای چوب 3(cm1) و برای بتن 3(cm10) می‌باشد. ناپیوستگی‌های آسیب در مقایسه با ابعاد حجمک نماینده، کوچک و در مقایسه با ابعاد اتمی بزرگ می‌باشند. به ابعاد حجمک نماینده، اصطلاحاً مزو[81] گفته میشود. ماده را بدون آسیب نامند هرگاه فاقد هرگونه ترک و حفره در یک حجمک نماینده باشد و آسیب نهایی، بیانگر شکست حجمک نماینده می‌باشد[1].
اندازه‌گیری ماکروسکوپی آسیب عملاً امکان‌پذیر نیست و روشی عملی برای تشخیص یک حجمک نماینده آسیب‌دیده از یک حجمک نماینده بدون آسیب وجود ندارد. بنابراین نیاز است تا زوال تدریجی ماده به کمک تعریف متغیرهای داخلی بیان گردد. متداولترین پارامترهایی که برای بیان آسیب به‌کار می‌روند، عبارتند از چگالی حجمی ریزحفره‌ها در حجمک نماینده و چگالی سطحی ریزترکها و ریزحفره‌ها در صفحه مشخصه حجمک نماینده.
(31)
که حجم المان شاخص، حجم ریزحفره‌ها در المان شاخص، مساحت صفحه مشخصه المان شاخص و مساحت ریزترکها و ریزحفره‌ها در صفحه المان شاخص می‌باشد. پارامترهای P و D بیانگر رشد آسیب در ماده و در نتیجه معیاری از زوال تدریجی ماده می‌باشند. رشد آسیب در ماده منجر به تغییرات در خواص مکانیکی ماده مانند تغییر مدول الاستیسیته و کاهش سطح تسلیم میشود.
مدلهای مکانیک آسیب پیوسته به کمک تعریف متغیرهای داخلی امکان مدل‌سازی رشد زوال در ماده را فراهم میسازند. این متغیرهای داخلی می‌توانند از جنس اسکالر یا بردار یا تانسور باشند و به عنوان پارامتر آسیب شناخته میشوند. قوانین رشد این متغیرها از تئوری ترمودینامیک فرایندهای برگشت‌ناپذیر به‌دست میآیند و معمولاً به صورت معادلاتی بر حسب زمان می‌باشند. میتوان از مدل گرسون و مدل لومتر و شاباش به عنوان معروفترین مدلهای مکانیک آسیب پیوسته نام برد. مدلهای آسیب پیوسته قادر هستند تا رفتار مواد را مدل‌سازی کنند و شروع و رشد ترک و شکست نهایی ماده را پیش‌بینی کنند. در واقع هدف اصلی مکانیک آسیب ایجاد، گسترش و پیاده‌سازی ابزاری است که بتوان به صورت تحلیلی شکست در مواد را پیش‌بینی و رشد آن را مورد بررسی قرار داد.
انواع آسیبشروع و رشد آسیب در فلزات به عوامل مختلفی مانند نوع ماده، نوع بارگذاری و دما بستگی دارد. تاکنون مدلهای گوناگونی برای آسیب ارایه شده است که میتوان به آسیب ترد، آسیب نرم، آسیب خزشی، آسیب خستگی کم‌چرخه و آسیب خستگی پرچرخه اشاره نمود.
آسیب ترد یا شبه‌ترد[82]
در صورتی که رشد وگسترش ترک‌ها با کرنش پلاستیک قابل توجهی همراه نباشد آسیب را ترد می‌گویند؛ به عنوان مثال زمانی که کرنش‌های پلاستیک از مرتبه کرنش‌های الاستیک باشند. نمونه‌ای از این حالت در شکل زیر مشاهده میشود.
شکل 31 آسیب ترد [1]آسیب نرم
بر خلاف آسیب ترد، آسیب نرم زمانی رخ میدهد که گسترش آسیب همراه با تغییر شکل پلاستیک قابل ملاحظه‌ای باشد. این پدیده به واسطه رشد و به هم پیوستن حفره‌ها در اثر تغییر شکل پلاستیک به‌وجود میآید، نمونه‌ای از این پدیده در فلزاتی رخ میدهد که کرنش‌های پلاستیک زیادی را در دمای پایین تجربه می کنند (شکل 3-2).
شکل 32 آسیب نرم [1]آسیب خزشی
هنگامی که ماده در دمای بالا، مثلا بالای یک سوم دمای ذوب، تحت بارگذاری قرار گیرد، ممکن است تحت تنش ثابت دارای تغییر شکل گردد. در این حالت وقتی کرنش به اندازه‌ی کافی بزرگ شود، گسستگی درون‌دانه‌ای اتفاق می افتد که منجر به پدیده آسیب و افزایش نرخ کرنش خزشی میشود. برای مواد نرم، تغییرات آسیب خزشی همانند تغییرات کرنش ویسکوپلاستیک است (شکل 3-3).
شکل 33 آسیب خزشی [1]آسیب خستگی کم‌چرخه
هنگامی که ماده تحت بارگذاری دوره‌ای با مقادیر قابل توجه تنش و کرنش قرار میگیرد، آسیب پس از یک تاخیر ناشی از جوانه‌زنی و رشد ریزترکها همراه با کرنش‌های پلاستیک دوره‌ای شروع به رشد میکند. به علت مقادیر زیاد تنش‌ها معمولا خستگی کم‌چرخه در تعداد دوره‌های بارگذاری کم رخ میدهد (شکل 3-4).
شکل 34 آسیب خستگی کم‌چرخه [1]آسیب خستگی پرچرخه
این آسیب هنگامی رخ میدهد که ماده در معرض بارگذاری دوره‌ای با مقادیر تنش کمتر از حد تسلیم قرار میگیرد. چنین آسیبی در تعداد دوره‌های بارگذاری زیاد رخ میدهد(شکل 3-5).
شکل 35 آسیب خستگی پرچرخه [1]به کمک تئوری آسیب میتوان مواد مختلف را تحت بارگذاری‌های متفاوت مدل‌سازی نمود. مدلهای مختلف رشد آسیب امکان مدل‌سازی رفتار ماده را تحت شرایط مختلف میسر میسازند. با آگاهی از تاریخچه تنش و کرنش و انتگرال‌گیری از معادلات متشکله ماده با شرایط مرزی مناسب میتوان رفتار حاکم بر رشد آسیب در ماده تا شکل‌گیری ترک‌های ماکروسکوپی و زمان متناظر آن را محاسبه نمود. امروزه مکانیک آسیب به عنوان ابزاری مناسب و قوی برای طراحی و تخمین عمر سازه‌ها به‌کار می‌رود.
مفاهیم پایهپارامتر آسیباولین گام در پیشبرد تئوری آسیب، معرفی و تعریف پارامتر آسیب می‌باشد. با توجه به گستردگی حالات ممکن، تعاریف متفاوتی برای متغیر آسیب بیان شده است. بر پایه تعریف ارائه شده توسط کاچانف، متغیر آسیب متناظر با چگالی سطح مؤثر حفره‌ها در نظر گرفته میشود (شکل 3-6). به این ترتیب در یک حجمک نماینده، اگر مساحت سطح مقطع المان باشد که با بردار نرمال تعریف شود و مساحت ریزحفره‌ها و ترک‌ها روی این سطح مقطع باشد، آن‌گاه متغیر آسیب متناظر با بردار نرمال به‌صورت زیر تعریف میشود[1].
(32)
شکل 36 آسیب فیزیکی و مدل آسیب پیوسته ریاضی [51]اگر آسیب را همسانگرد[83] در نظر بگیریم، آن‌گاه متغیر آسیب دیگر به جهت بردار نرمال بستگی نداشته و یک کمیت اسکالر است.
(33)
از رابطه بالا واضح است که برای هیچ‌گونه آسیبی رخ نداده است و برای المان دچار گسیختگی کامل (شکست حجمک نماینده به دو قسمت) شده است. البته در واقعیت شکست ماده به ازای مقدار کمتر از یک رخ میدهد (برای فلزات است) که پارامتر بحرانی آسیب می‌باشد.
مفهوم تنش مؤثر[84]در وضعیت بارگذاری تک‌محوره در المان بدون آسیب، اگر نیروی F بر روی سطح اعمال گردد، تنش تک‌محوره نرمال به صورت تعریف میگردد (شکل 3-7). در این حالت سطح مؤثر (سطح واقعی که تنش را تحمل میکند) برابر است با:
(34)
شکل 37 مفهوم سطح مقطع مؤثر [11]بدین ترتیب تنش مؤثر به صورت تنش متناظر با سطح مؤثر به شکل زیر تعریف میگردد:
(35)
البته لازم به ذکر است که در حالت فشار، اگر بعضی از ترک‌ها و ریزحفره‌ها بسته شوند، در این صورت سطح مؤثر برای تحمل تنش، بیشتر از خواهد بود.
در حالت بارگذاری سه‌بعدی و با فرض همگن و همسانگرد بودن ماده، معادله (3-5) به صورت تانسور تنش تعریف میگردد:
(36)
در حالت کلی آسیب غیرهمسانگرد، پارامتر آسیب به جهت نیز وابسته خواهد بود. در این صورت متغیر واقعی آسیب متناظر به صورت یک تانسور مرتبه دوم یا چهارم تعریف میشود.
اصل کرنش معادل[85]در تئوری آسیب فرض میگردد که رفتار تغییرشکل به صورت مستقیم تحت تاثیر آسیب قرار ندارد و تابعی از تنش مؤثر می‌باشد. این بدان معنی است که معادلات متشکله کرنش برای مواد آسیب‌دیده و بکر[86] یکسان می‌باشند و تنها تنش عادی با تنش مؤثر جایگزین میگردد و تغییر دیگری در معادلات متشکله ایجاد نمی‌شود.
(37( ماده آسیب‌دیده ماده بکر
ارتباط کرنش و آسیببه کمک اصل کرنش معادل، معادلات متشکله برای تنش تک‌محوره برای حالت‌های الاستیک و پلاستیک ماده آسیب‌دیده به صورت زیر بیان میشوند:
حالت الاستیک
در حالت الاستیک، ماده‌ی بدون آسیب به صورت مستقیم با تنش مؤثر در ارتباط است:
(38)
و مدول الاستیسیته ماده آسیب‌دیده به کمک رابطه به صورت زیر بیان میشود:
(39)
شکل 3-8 مثالی از تغییرات مدول الاستیسیته در اثر رشد آسیب نرم را نشان میدهد.
شکل 38 تغییرات مدول الاستیسیته در اثر آسیب برای مس 9/99% [1]حالت پلاستیک
در حالت پلاستیک، کرنش پلاستیک از معادله متشکله سینماتیکی با معادله تسلیم استخراج میگردد. در وضعیت تنش تک‌محوره، معیار تسلیم به صورت زیر است.
(310)
یا
(311)
که تابع تسلیم، تنش تسلیم، افزایش تنش به علت کارسختی همسان و ، تانسور پیش‌تنش به علت کارسختی سینماتیکی می‌باشد.
هنگامی که آسیب رخ میدهد بر اساس اصل کرنش معادل، تابع تسلیم به صورت زیر نوشته میشود.
(312)
یا
(313)
معادله بالا و نتایج آزمایشگاهی نشان می‌دهند که آسیب باعث کاهش تنش تسلیم، تنش کارسختی همسان و تانسور پیش‌تنش میگردد (شکل 3-9).
شکل 39 تغییرات معیار تسلیم پلاستیک در اثر رشد آسیب [1]آستانه آسیب[87]دو پدیده تجمع ریزتنش‌ها همراه با ناسازگاری ریزکرنش‌ها[88] و تجمع نابجاییها[89] در فلزات منجر به تشکیل ریزترکها میشوند. از آنجا که عامل مؤثر بر متغیر آسیب، ایجاد و انتشار ریزترکها در ماده می‌باشد، بنابراین تا قبل از تشکیل ریزترکها، با وجود کرنش پلاستیک، مقدار برابر صفر می‌باشد. اگر در حالت کشش ساده، کرنش پلاستیک آستانه،، متناظر با شروع ریزترکها در ماده باشد، آستانه آسیب به شکل زیر بیان میشود:
(314)
مقدار برای برخی مواد در جدول 3-1 آورده شده است. معرف کرنش در آستانه آسیب است که پیش از آن آسیب صفر یا قابل صرفنظر است. کرنش در هنگام شکست است، یعنی وقتی که متغیر آسیب به مقدار بحرانی خود، ، می‌رسد.
جدول 31 مقدار آستانه آسیب و پارامتر آسیب بحرانی برای مواد مختلف ماده در دمای محیط
0.85 1.04 0.35 مس 99.9%
0.23 0.25 0.03 فولاد 2024
0.17 0.88 0.50 فولاد E 24
0.22 0.56 0 فولاد 38 XC
0.024 0.37 0.02 فولاد 30 CD 4
0.024 0.29 0.02 فولاد INCO 718
مفهوم آستانه آسیب که در بالا برای وضعیت تنش تک‌محوره بیان شد، به شیوهای مشابه با معیار پلاستیسیته، به وضعیت تنش سه‌بعدی قابل تعمیم است. در حالت تک‌محوره میتوان آستانه آسیب را در قالب عبارت تنش بیان نمود:
(315)
هنگامی که فراتر از آستانه باشد، آسیب رشد میکند. در وضعیت سه‌بعدی، این مفهوم به وسیله یک سطح آستانه آسیب قابل تعمیم است:
(316)
در صورتی که باشد هیچ‌گونه آسیبی در ماده به‌وجود نمی‌آید، اما اگر باشد آسیب رشد میکند. میتوان از قوانین شامل عبارت‌های کرنش نیز استفاده نمود. در این صورت سطح آستانه آسیب به شکل یک سطح هم‌پتانسیل بیان میشود:
(317)
در نهایت چهار رابطه اصلی که پایه مکانیک آسیب را تشکیل می‌دهند، به شرح زیر هستند[1]:
(318( رابطه الاستیک
معیار تسلیم پلاستیک
آستانه آسیب
شروع ترک
فرمول بندی ترمودینامیکی آسیبترمودینامیک آسیببه کمک ترمودینامیک فرایندهای برگشت‌ناپذیر میتوان رفتار مواد مختلف را در سه مرحله مدل‌سازی نمود:
تعریف متغیرهای حالت[90]
تعریف تابع پتانسیل حالت[91]، که از آن میتوان قوانین حالت را استخراج کرد و به کمک آن متغیرهای ترمودینامیکی متناظر با متغیرهای حالت داخلی تعریف می‌گردند.
معرفی تابع پتانسیل اتلاف[92]، که از آن میتوان قوانین رشد متغیرهای حالت وابسته به مکانیزم‌های اتلافی را استخراج نمود.
از بین گزینه‌های گوناگونی که این سه مرحله را ارضا میکنند، گزینه‌هایی که با نتایج آزمایشگاهی مطابقت بیشتری داشته باشند، انتخاب می‌گردند. سپس باید قانون دوم ترمودینامیک برای هر تغییری بررسی شود. پارامترهای موجود در دو تابع پتانسیل حالت و اتلاف که توابعی از جنس مواد و دما می‌باشند نیز از نتایج تجربی و آزمایشگاهی به‌دست میآیند[51].
چارچوب کلیبا فرض کوچک بودن کرنش‌ها، کرنش کلی را میتوان به دو بخش ترموالاستیک، ، و بخش پلاستیک، ، تقسیم کرد. بنابراین میتوان نوشت
(319)
در اولین گام متغیرهای حالت معرفی میشوند. متغیرهای حالت، اعم از قابل مشاهده یا داخلی، بر اساس مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و آسیب مواد انتخاب میشوند. برای سیستم ترمودینامیکی متغیرهای حالت قابل مشاهده و داخلی به شرح زیر هستند:
متغیرهای قابل مشاهده:
، تانسور کرنش و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن تانسور تنش کوشی[93]،
T، دما و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن چگالی انتروپی، s
متغیرهای داخلی:
، تانسور کرنش پلاستیک متغیر ترمودینامیکی متناظر آن،
، آسیب ناشی از کرنش پلاستیک تجمعی[94] و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن کارسختی همسان[95]،
، تانسور پیش‌کرنش[96] و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن کارسختی سینماتیکی[97] (یا تانسور پیش‌تنش[98])،
، متغیر آسیب و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن نرخ رهایی انرژی آسیب،
در جدول 3-2 متغیرهای حالت به همراه مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و متغیر ترمودینامیکی متناظر با آنها بیان شدهاند[51].
جدول 32 متغیرهای حالت، مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و متغیر ترمودینامیکی متناظرمکانیزم متغیر حالت متغیر متناظر
قابل مشاهده داخلی ترمو الاستیسیته
انتروپی
پلاستیسیته
کارسختی همسان
کارسختی سینماتیکی
آسیب
پس از معرفی متغیرهای حالت و متغیرهای وابسته به آنها بایستی تابع پتانسیل حالت تعریف گردد. بیان تحلیلی تابع پتانسیل باید بر اساس مشاهدات تجربی و نتایج میکرومکانیک باشد. به عنوان مثال تابع پتانسیل باید نسبت به الاستیسیته همسان، خطی باشد و یا رابطه تنش کوشی و آسیب همسان مطابق با مفهوم تنش موثر باشد. همچنین نباید هیچ‌گونه وابستگی بین متغیرهای الاستیک و پلاستیک و همچنین بین متغیرهای آسیب و پلاستیک باشد. یکی از توابع پتانسیل مرسوم آنتا‌لپی آزاد مخصوص گیبس[99]،، است که از تابع انرژی آزاد هلمهولتز[100] به‌دست میآید. این تابع پتانسیل به شکل زیر بیان میگردد:
(320)
که در این رابطه چگالی است و و به کرنش کل وابسته نیستند. پارامتر کوپلینگ بین الاستیسیته و آسیب را به کمک مفهوم تنش مؤثر و اصل کرنش معادل در نظر میگیرد. پارامتر مربوط به کارسختی پلاستیک[101] است و هنگامی که در ضرب شود، بیانگر انرژی ذخیره شده، ، در حجمک نماینده می‌باشد. پارامتر تنها تابع دما است که به صورت ضمنی ظرفیت گرمایی ماده را نشان میدهد.
اکنون با تعریف تابع پتانسیل حالت، میتوان قوانین حالت را همانند زیر استخراج کرد و رابطه متغیرهای حالت و متغیرهای وابسته را بیان نمود:
(321)
البته باید تعاریف فوق با قانون دوم ترمودینامیک سازگار باشند و آن را ارضا نمایند. قانون دوم ترمودینامیک که به صورت نامساوی کلازیوس-دوهم[102] ارائه میگردد، هنگامی ارضاء میشود که نرخ آسیب مثبت باشد.
(322)
مثبت بودن نرخ آسیب، ، بدین معنی است که آسیب تنها میتواند افزایش یابد یا ثابت بماند. به عبارت دیگر، متغیر آسیب فقط میتواند بیانگر زوال ماده باشد و نه شاخصی از بازیابی استحکام ماده. معادله بالا بیانگر این است که اتلاف مربوط به توان پلاستیک ()، به علاوه اتلاف ناشی از آسیب ()، منهای نرخ چگالی انرژی ذخیره شده ()، به علاوه انرژی گرمایی ( شار حرارتی می‌باشد) به گرما تبدیل میشوند.
در نهایت بایستی تابع پتانسیل اتلاف، ، تعریف گردد تا به کمک آن بتوان قوانین رشد متغیرهای حالت را بیان کرد. تابع پتانسیل اتلاف را میتوان به شکل زیر بیان نمود:
(323)
که تابع معیار پلاستیسیته، عبارت مربوط به کارسختی سینماتیکی غیرخطی و پتانسیل آسیب می‌باشد. بنابراین قوانین رشد متغیرهای حالت به صورت زیر بیان می‌گردند:
(324)
به رابطه آخر قانون تعامد[103] گفته میشود. روند تعریف تابع پتانسیل به گونهای صورت میگیرد که قانون دوم ترمودینامیک را ارضا نماید. همچنین لازم به ذکر است که برای پدیده‌هایی همانند پلاستیسیته که به‌طور مستقل وابسته به زمان نیستند، تابع پتانسیل اتلاف قابل مشتق‌گیری نیست و ضریب پلاستیسیته، ، توسط شرایط سازگاری تعیین میگردد[51]. در نهایت نرخ کرنش پلاستیک تجمعی مطابق با معیار تسلیم به صورت زیر تعریف میگردد.
(325)
پتانسیل حالت برای آسیب همسانبر اساس اصل کرنش معادل، پتانسیل کرنش برای حالت ترمو-الاستیک خطی همسان و آسیب همسان به صورت زیر بیان میگردد.
(326)
که در آن مدول یانگ، ضریب پواسون، ضریب انبساط حرارتی و دمای مرجع می‌باشد. بنابراین قانون ترمو-الاستیسیته از این تابع پتانسیل به صورت زیر استخراج میگردد.
(327)
که تنش موثر برابر است با .
همچنین نرخ چگالی انرژی آزاد شده، ، که متغیر ترمودینامیکی متناظر با پارامتر آسیب است، به صورت زیر نوشته میشود:
(328)
که
(329)
که تابع بیانگر سه‌بعدی بودن وضعیت تنش است. همچنین ، و به ترتیب تنش هیدرواستاتیک، تنش ون‌میزز معادل و تنش انحرافی می‌باشند.
قوانین سینتیک رشد آسیببا تعریف متغیر آسیب نیاز است تا قانون رشد آن نیز بیان شود. برای مکانیزم‌های آسیب مختلف (مانند شکست نرم، خستگی، خزش و …) نیاز به مدلهای رشد مختلف می‌باشد که رفتار مواد را پیش‌بینی نمایند. بر اساس چارچوب ترمودینامیک آسیب، قانون رشد برای آسیب از پتانسیل اتلاف و به‌طور خاص از تابع استخراج میگردد.
(330)
گزینه‌های مختلفی برای فرم تحلیلی تابع وجود دارد که به توانایی طراح مدل و دانش او از نتایج تجربی و همچنین زمینه کاربرد مدل بستگی دارد. یکی از بهترین مدلهای موجود در این زمینه که توانایی مدل‌سازی مکانیزم‌های مختلف آسیب را دارد مدل متحد لومتر می‌باشد که در ادامه معرفی شده است.
فرمول‌بندی قانون متحد آسیب همسانگرد[104]
رهیافت ترمودینامیکی بیان میکند که متغیر اصلی حاکم بر قانون رشد آسیب (یا نرخ تغییر آسیب )، متغیر وابسته به آن یعنی آهنگ آزاد شدن چگالی انرژی[105] () می‌باشد. بنابراین تابع پتانسیل اتلاف آسیب، ، تابعی از می‌باشد. همچنین طبق مشاهدات، این تابع به کرنش پلاستیک نیز وابسته است که این وابستگی از طریق ضریب پلاستیک، ، بیان میگردد. بنابراین میتوان نوشت که
(331( اگر
که پارامتر از معادلات متشکله (ویسکو-)پلاستیسیته کوپل با آسیب (که توسط تابع پتانسیل اتلاف بیان می‌گردند) به‌دست میآید.
(332)
تابع بارگذاری (ویسکو-)پلاستیک، ، توسط معیار ون‌میزز بیان میگردد.
(333)
که در آن
(334)
که تنش ویسکوز برای وضعیت ویسکوپلاستیسیته است و برای وضعیت پلاستیسیته می‌باشد.
قانون تعامد و قانون رشد آسیب ناشی از کرنش پلاستیک تجمعی به شکل زیر نوشته میشوند.
(335)
به کمک این دو معادله و تعریف نرخ کرنش پلاستیک تجمعی، ، رابطه بین و به دست میآید.
(336)
نتایج آزمایش‌های بسیار نشان داده است که باید تابعی غیرخطی از باشد. یکی از مناسب‌ترین توابع پیشنهادی برای آن به صورت زیر است.
(337)
بنابراین قانون رشد آسیب به صورت زیر به‌دست میآید:
(338)
در معادلات فوق S و s، پارامترهای ماده هستند که تابعی از دما می‌باشند. به این ترتیب معادلات متشکله آسیب را میتوان به صورت زیر نوشت:
(339) اگر
اگر شروع ترک ماکروسکوپی : که در آن
(340)
همچنین پارامتر بحرانی آسیب است که باعث بروز ترک در ابعاد مزو میشود.
قانون متحد لومتر مدلهای گوناگونی را به شرح زیر پوشش میدهد:
اگر توسط پلاستیسیته بیان شود، آسیب نرم را مدل‌سازی میکند.
اگر توسط قوانین ویسکوزیته (مانند قانون ویسکوز نورتن) بیان شود، آسیب خزشی را مدل‌سازی میکند.
اگر توسط پلاستیسیته دوره‌ای بیان شود، آسیب خستگی را مدل‌سازی میکند.
اگر در ابعاد میکروسکوپیک باشد، آسیب شبه ترد را مدل‌سازی میکند.
معادلات الاستو-(ویسکو-)پلاستیسیته کوپل با آسیبتمامی معادلات متشکله از تابع پتانسیل اتلاف، ، بر اساس چارچوب ترمودینامیک استخراج میشوند. بر اساس انتخاب‌های متفاوت برای فرم تحلیلی توابع ، و ، معادلات متشکله مختلفی به دست میآیند.
معادلات اساسی (ویسکو-)پلاستیسیته بدون کوپل با آسیب
در پلاستیسیته و ویسکوپلاستیسیته، معیار تسلیم برای بیان حالات مختلف ماده به کار می‌رود.
حالت الاستیک
حالت پلاستیک
حالت ویسکوپلاستیک
که تنش ویسکوز در قانون ویسکوزیته می‌باشد. معیار تسلیم ون‌میزز همراه با کارسختی همسان و سینماتیکی به صورت زیر بیان میگردد.
(341)
که در آن
(342)
کارسختی همسان ناشی از چگالی نابجاییها می‌باشد و بیانگر تغییرات اندازه سطح تسلیم در فضای تنش‌ها می‌باشد. یکی از مدلهای متداول کارسختی همسان که رفتار اشباع شدن ناشی از کرنش‌سختی را به خوبی پیش‌بینی میکند، مدل نمایی است.
(343)
که و پارامترهای ماده و وابسته به دما می‌باشند. در غیاب آسیب، پارامتر r برابر با کرنش پلاستیک تجمعی، p ، می‌باشد.
کارسختی سینماتیکی متناظر با تانسور پیش‌تنش، ، مربوط به تجمع میکروتنش‌های داخلی ماده می‌باشد و بیانگر جابجایی سطح تسلیم در فضای تنش‌ها می‌باشد. یکی از مدلهای مناسب در زمینه پیش‌بینی رفتار پلاستیسیته دوره‌ای در فلزات، مدل کارسختی سینماتیکی غیرخطی (مدل آرمسترا‌نگ- فردریک[106]) می‌باشد که از تابع پتانسیل زیر به‌دست میآید.
(344)
که و پارامترهای ماده و وابسته به دما می‌باشند. در غیاب آسیب، قانون رشد تانسور پیش‌تنش به صورت زیر است.
(345)
همانطور که قبلا ذکر گردید، ضریب پلاستیک، ، موجود در قوانین رشد برای حالت پلاستیک توسط شرایط سازگاری تعیین میگردد که این شرایط به صورت زیر هستند.
(346)
که شرط بیانگر این است که حالت تنش بر روی سطح تسلیم واقع است و شرط بیان میکند که افزایش حالت تنش، باعث القای همان مقدار افزایش در سطح تسلیم میشود.
برای حالت ویسکوپلاستیک، ضریب پلاستیک تابعی از نرخ کرنش پلاستیک تجمعی، ، می‌باشد که توسط قانون ویسکوزیته بیان میگردد. قانون توانی نورتن[107] که یکی از قوانین متداول ویسکوزیته می‌باشد، به صورت زیر است.
(347) یا
معادلات کوپل بین پلاستیسیته و آسیبدر نهایت تمامی معادلات کوپل بین پلاستیسیته و آسیب همسان در جدول 3-3 آورده شدهاند[51].
جدول 33 معادلات الاستو– (ویسکو-) پلاستیسیته کوپل با آسیب همسانجداسازی کرنش‌ها
ترموالاستیسیته
(ویسکو-) پلاستیسیته
آسیب
ضریب پلاستیک که از شرایط به‌دست میآید.
ضریب ویسکوپلاستیک قانون توانی نورتن :
مدل‌سازی اندرکنش خزش-خستگیآسیب خزش-خستگی در فلزات هنگامی رخ میدهد که خستگی کم‌چرخه در دمای بالا، مثلاً بالای یک سوم دمای ذوب، وجود داشته باشد. این پدیده بسیارخطرناک است، زیرا وجود یک پدیده بر کاهش حد دوام پدیده دیگر موثر است، به عنوان مثال تغییرات کوچک در آسیب خزش، عمر خستگی را به مقدار قابل ملاحظه‌ای (با یک رابطه غیرخطی) کاهش میدهد. مدلهای ابتدایی ارائه شده در این زمینه از روش جمع خطی آسیب، قانون تایرا[108]، برای در نظر گرفتن اندرکنش خزش-خستگی بهره می‌بردند. به عنوان مثال، در حالت بارگذاری متناوب تک‌محور هم‌دما با شرایط و با زمان نگه‌داشتن[109]، اگر تعداد چرخه‌های بارگذاری خستگی، تعداد چرخه‌های لازم برای شکست تحت بارگذاری خستگی خالص و زمان رسیدن به شکست در خزش خالص برای تنش ماکزیمم،، باشد معیار جمع خطی آسیب برای شکست به صورت زیر خواهد بود.
(348)
هر چند عیوب ناشی از اثرات مختلف مانند خزش و خستگی را به علت ماهیت و مکانیزم متفاوتشان نمی‌توان مستقیماً با هم جمع نمود، اما به کمک مفهوم تنش مؤثر میتوان کاهش سطح مؤثر ناشی از اثرات مختلف را با هم جمع نمود، بنابراین آسیب کل به صورت زیر بیان میگردد.
(349)
که آسیب ناشی از مکانیزم خزش و آسیب ناشی از مکانیزم خستگی می‌باشد. روابط و برای آسیب خزش-خستگی بر اساس اصول ترمودینامیک آسیب بیان میشوند که این روابط اثرات آسیب تجمعی غیرخطی و تنش‌های چندمحوره را در نظر می‌گیرند[9]. شکل زیر تفاوت قانون جمع خطی آسیب و مدل‌سازی از روش آسیب را نشان میدهد.
شکل 310 تفاوت قانون جمع خطی آسیب و روش مکانیک آسیب پیوسته [3]اندازه‌گیری آسیبرشد ریزترکها و ریزحفره‌ها در اثر پدیده آسیب باعث ایجاد تغییر در خصوصیات ماده میشود که به کمک این تغییرات میتوان آسیب را اندازه‌گیری نمود. از جمله این تغییر خصوصیات میتوان به موارد زیر اشاره نمود:
کاهش مدول الاستیسیته
کاهش تنش تسلیم
کاهش سختی
کاهش سرعت امواج آلتراسونیک
کاهش چگالی
افزایش نرخ کرنش خزشی
افزایش مقاومت الکتریکی
انواع روش‌های مختلف اندازه‌گیری آسیب بر مبنای تغییر خواص ماده در شکل زیر بیان شدهاند. به کمک این خواص و استفاده از روش معکوس میتوان مقدار آسیب در مواد را توسط روش‌های آزمایشگاهی تعیین نمود.
شکل 311 انواع روش‌های اندازه‌گیری آسیبالبته هیچ‌‌کدام از این روش‌ها به تنهایی روشی کامل برای محاسبه آسیب نیست. در واقع هر یک از این روش‌ها برای شرایط و فرایندهای خاصی مناسب است. در جدول 3-4 روش‌های مختلف اندازه‌گیری آسیب با یکدیگر مقایسه شدهاند. همچنین در این جدول رابطه بین آسیب و خواص ماده، قبل و بعد وقوع از آسیب، بیان شده است.
جدول 34 مقایسه روش‌های اندازه‌گیری آسیب و محاسبه پارامتر آسیبخستگی خستگی خزش آسیب آسیب پارامتر روش
پرچرخه کم‌چرخه نرم ترد آسیب * * ** ** * تصاویر ریزنگاره‌ای
* * ** چگالی
*** *** *** ** مدول الاستیسیته
* * ** ** *** امواج آلتراسونیک
* ** * * دامنه تنش دوره‌ای
* *** * مرحله نهایی خزش
* *** ** *** ** میکرو سختی
* * ** ** * پتانسیل الکتریکی
در جدول 3-4 پارامترهای ، ، ، ، ، ، و به ترتیب سطح مقطع، چگالی، مدول الاستیسیته، سرعت صوت، دامنه تنش، نرخ کرنش خزشی، سختی و پتانسیل الکتریکی در حالت بدون آسیب و پارامترهای ، ، ، ، ، ، و به ترتیب سطح مقطع، چگالی، مدول الاستیسیته، سرعت صوت، دامنه تنش، نرخ کرنش خزشی، میکروسختی و پتانسیل الکتریکی در حالت آسیب‌دیده می‌باشند[1].
با بررسی روش‌های مختلف اندازه‌گیری آسیب، روش تغییرات مدول الاستیسیته به منظور تعیین پارامترهای آسیب انتخاب گردید که در ادامه چگونگی اندازه‌گیری آسیب به کمک آزمون کشش همراه با برداری شرح داده میشود.
روش تغییرات مدول الاستیسیتهدر این روش اندازه‌گیری آسیب به کمک بررسی آثار آن بر روی مدول الاستیسیته انجام میگیرد. برای حالت تنش تک‌محوره، اصل کرنش معادل به شکل زیر است.
(350)
در این رابطه اگر به عنوان مدول مؤثر الاستیسیته در نظر گرفته شود، آن‌گاه میتوان مقدار آسیب را با اندازه‌گیری مدول الاستیسیته ماده در وضعیت بدون آسیب و آسیب‌دیده تعیین نمود.
(351)
این روش یکی از متداولترین روش‌های آزمایشگاهی است و مثالی از آن را در شکل 3-12 میتوان دید.
شکل 312 اندازه‌گیری آسیب نرم برای مس 9/99% در دمای اتاق [1]بر اساس تجربیات آزمایشگاهی پیشنهاد شده است که در این روش از نتایج مرحله باربرداری به منظور تعیین مقدار آسیب استفاده شود. همچنین برای کاهش خطای ناشی از اثرات غیرخطی بودن شرایط و وسایل آزمایش، از شروع و پایان مسیرهای باربرداری صرفنظر شود. محدوده پیشنهاد شده برای معتبر بودن نتایج به شرح زیر است.
(352)
مدل‌سازی روتور
مدل‌سازی روتور
مقدمههدف از انجام این پایان‌نامه، تحلیل تنش یک نمونه روتور توربین گاز در اثر بارگذاری مکانیکی و حرارتی به منظور تعیین عمر و محاسبه میزان آسیب می‌باشد. توربین گاز موردنظر متعلق به نیروگاه شرکت پتروشیمی بندر امام خمینی می‌باشد. در این فصل ابتدا شرایط کارکرد و هندسه روتور موردنظر معرفی شده است و سپس فرایند مدل‌سازی آن با روش المان محدود شرح داده شده است. با توجه به هندسه پیچیده روتور و بارگذاری مختلط آن، در این پژوهش از نرم افزار المان محدود ABAQUS برای تحلیل تنش‌های مکانیکی و حرارتی روتور استفاده شده است. لازم به ذکر است که نحوه انتخاب و تعیین ثابت‌های جنس روتور در فصل بعد به تفصیل بیان شده است.
پاسخ دهید